辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题含答案

2021—2022学年度（下）高二年级省六校协作体期初考试

数学试卷

考试时间：120分钟  满分150分

命题校：东港市第二中学

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）

A．   B．   C．     D．

2．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（    ）

A．54                      B．5           C．5×4×3×2             D．45

3．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（       ）                 

4．已知椭圆的离心率，则的值为（       ）

             C．   D．或

5．已知，，，若向量共面，则实数等于（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开

式中常数项为（    ）

A．90 B．-90 C．180 D．-180

7．已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．             B．              C．           D．

8．已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是(    )

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：和圆：，则（    ）

A．直线恒过定点

B．若，则直线被圆截得的弦长为

C．存在使得直线与直线：垂直

D．直线与圆相交

10．对任意实数，有.则下列结论成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（    ）

A．直线与直线所成的角为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．平面

D．点到平面的距离为

12．已知椭圆的左､右焦点分别为，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．的周长为 B．面积的最大值为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.

14．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为___________.

15．已知半径为2的球有一内接正四面体，________.

16．点P为抛物线y2＝x上的动点，过点P作圆M：(x－3) 2＋y2＝1的一条切线，切点为A，则·的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知圆C的圆心在x轴上，并且过，两点.

（1）求圆C的方程；

（2）若P为圆C上任意一点，定点，点Q满足，求点Q的轨迹方程.

18．（本小题满分12分）如图.在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，且，.

（1）求异面直线PC与AD所成角的余弦；

（2）求点A到平面PCD的距离.

19．（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左、右焦点分别为，，为直角三角形，过点的直线l与椭圆交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若的中点的横坐标为，求．

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的正切值．

22.（本小题满分12分）已知椭圆C：，F为左焦点，上顶点P到F的距离为2，且离心率为﹒

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求k的取值范围﹒