第17讲 导数解答题 2022高考新题好题汇编

第17讲 导数解答题

一、解答题

1．（2021·湖北高三一模）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.

2．（2021·广东汕头市·高三一模）已知函数有两个相异零点．

（1）求a的取值范围．

（2）求证：．

3．（2021·广东深圳市·高三一模）已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有且仅有3个零点，求a的取值范围.（其中常数…，是自然对数的底数）

4．（2021·全国高三专题练习）已知函数.

（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；

（2）若有两个零点，且，证明：.

5．（2021·全国高三专题练习）已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1.

（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；

（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：<ln 2a.

6．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.

7．（2021·全国高三专题练习）已知函数，.

（1）若直线是函数的切线，求的值；

（2）判断函数的单调性，并证明.

8．（2021·广东梅州市·高三一模）已知函数，.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

9．（2021·江苏常州市·高三一模）已知函数.

（1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式；

（2）讨论关于x的方程解的个数.

10．（2021·全国高三专题练习）设函数.

（1）求证：有极值点；

（2）设的极值点为，若对任意正整数a都有，其中，求的最小值.

11．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

12．（2021·全国高三专题练习）已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围．

13．（2021·河南高三月考（理））已知函数

（1）若在上是减函数，求实数m的取值范围；

（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围．

14．（2021·全国高三专题练习）已知且

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，存在，使成立.求实数的取值范围.

15．（2021·全国高三专题练习）已知函数．

（1）讨论函数在区间上的最小值；

（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

16．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数，，其中，.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得只有唯一的，当时，恒成立，若存在，试求出，的值；若不存在，请说明理由.

17．（2021·湖南岳阳市·高三一模）已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

18．（2021·江苏高三专题练习）已知函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.