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人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品同步练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行精品同步练习题，共12页。
一、人造地球卫星
1．人造地球卫星的发射及原理
(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲 乙
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．
2．动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
3．卫星环绕地球运动的规律
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r)).
二、宇宙速度
1．三种宇宙速度
2．梦想成真
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功．
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度．(√)
(2)卫星绕地球运行不需要力的作用．(×)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大．(×)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.(×)
(5)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)
2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度( )
A．等于7.9 m/s
B．大于16.7 m/s
C．大于7.9 m/s且小于11.2 m/s
D．大于11.2 m/s 且小于 16.7 m/s
D [第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s.故D正确．]
3．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
A [地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝Geq \f(Mm,r2)，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．]
1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致．
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h.
③确定的角速度：等于地球自转的角速度．
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合．
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)．
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
【例1】 (多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
思路点拨：该题抓住以下特点分析：
①A、C的共同特点：具有相同的周期和角速度．
②B、C的共同特点：F万＝F向，即eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)等．
CD [因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；
因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：Geq \f(mM,r2)＝mrω2
可得角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)得线速度v＝eq \r(\f(GM,r))，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB, D正确．故选C、D.]
同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．
[跟进训练]
1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，而“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与高分四号相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度D．向心加速度
A [设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r＝ma，得v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，B、C、D错误．]
1．计算方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
方法一：eq \x(r≈R)eq \(―――――――→,\s\up10(万有引力),\s\d10(提供向心力))eq \x(G\f(Mm,R2)＝m\f(v2,R))―→
eq \x(v＝\r(\f(GM,R))≈7.9 km/s)
方法二：eq \x(\a\al(万有引力近似,等于卫星重力))eq \(―――――――→,\s\up10(卫星重力),\s\d10(提供向心力))eq \x(mg＝m\f(v2,R))
―→eq \x(v＝\r(gR)≈7.9 km/s)
2．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
3．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
【例2】 2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
A [设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝eq \r(gR)，对近地卫星有Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立可得M＝eq \f(v\\al(4,1),gG)，A正确；地球体积V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,1),g)))eq \s\up12(3)，结合M＝eq \f(v\\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度为ρ＝eq \f(3g2,4πGv\\al(2,1))，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误．]
地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．
[跟进训练]
2．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
A [第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(GM,r))
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故eq \f(v′,v)＝eq \f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq \r(\f(M′R,MR′))＝2
即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．]
1．卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．
甲 乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【例3】 (多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
思路点拨：①判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
②判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
③判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
④判断卫星的加速度大小时，可根据a＝eq \f(F,m)＝Geq \f(M,r2)判断．
BD [对A：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，移项化简得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．
对B：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，移项化简得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．
对C：Geq \f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq \f(GM,r2)＝a，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C是错误的．
对D：Geq \f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq \f(GM,r2)＝a，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D是正确的．]
上例中，卫星在轨道2上的P点向轨道3上转移时需要加速还是减速？卫星上的小火箭向哪个方向喷气？
[提示] 加速 向后喷气
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
BD [由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：Fn＝meq \f(v2,r)减小，小于在P点受到的万有引力：Geq \f(Mm,r2)，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．选B、D.]
1．物理观念：三个宇宙速度．
2．科学思维：(1)人造卫星线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
(2)卫星的变轨问题．
3．科学方法：近地卫星、同步卫星的分析方法．
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
A [第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．]
2．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
AB [分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．]
3．在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星，下面说法正确的是( )
A．我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫星，来为2019年10月份NBA中国赛的上海站提供通讯服务
B．离地面越高的卫星，周期越大
C．在同一圆周轨道上运动的卫星，向心加速度大小可能不同
D．这些卫星的发射速度至少为11. 2 km/s
B [同步卫星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方；故A项错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，可知T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，故离地面越高的卫星，运行周期越大，故B项正确；
同一轨道上的卫星轨迹半径相同，则根据eq \f(GMm,r2)＝ma
可得a＝eq \f(GM,r2)故向心加速度大小相等，故C项错误；
绕地球做匀速圆周运动的卫星发射速度至少为7.9 km/s，故D项错误．]
4．(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点．则( )
A．天宫二号的运行速度小于7.9 km/s
B．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度
C．天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期
D．天舟一号在A点的加速度大于天宫二号在A点加速度
AC [7.9 km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，故A正确．天舟一号在A点加速才能进入天宫二号的圆轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项B错误；根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，天舟一号运行的半长轴小于天宫二号的运行半径，则天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期，选项C正确；根据a＝eq \f(GM,r2)可知天舟一号在A点的加速度等于天宫二号在A点加速度，选项D错误．]
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
人造卫星和同步卫星问题
第一宇宙速度的理解和计算
人造卫星的变轨问题
一、人造地球卫星
1．人造地球卫星的发射及原理
(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲 乙
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．
2．动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
3．卫星环绕地球运动的规律
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r)).
二、宇宙速度
1．三种宇宙速度
2．梦想成真
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功．
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度．(√)
(2)卫星绕地球运行不需要力的作用．(×)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大．(×)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s.(×)
(5)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)
2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度( )
A．等于7.9 m/s
B．大于16.7 m/s
C．大于7.9 m/s且小于11.2 m/s
D．大于11.2 m/s 且小于 16.7 m/s
D [第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s.故D正确．]
3．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
A [地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝Geq \f(Mm,r2)，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．]
1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致．
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h.
③确定的角速度：等于地球自转的角速度．
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合．
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)．
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
【例1】 (多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
思路点拨：该题抓住以下特点分析：
①A、C的共同特点：具有相同的周期和角速度．
②B、C的共同特点：F万＝F向，即eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)等．
CD [因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；
因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：Geq \f(mM,r2)＝mrω2
可得角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：Geq \f(mM,r2)＝meq \f(v2,r)得线速度v＝eq \r(\f(GM,r))，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB, D正确．故选C、D.]
同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．
[跟进训练]
1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．“高分五号”轨道高度约为705 km，而“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与高分四号相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度D．向心加速度
A [设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r＝ma，得v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，B、C、D错误．]
1．计算方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
方法一：eq \x(r≈R)eq \(―――――――→,\s\up10(万有引力),\s\d10(提供向心力))eq \x(G\f(Mm,R2)＝m\f(v2,R))―→
eq \x(v＝\r(\f(GM,R))≈7.9 km/s)
方法二：eq \x(\a\al(万有引力近似,等于卫星重力))eq \(―――――――→,\s\up10(卫星重力),\s\d10(提供向心力))eq \x(mg＝m\f(v2,R))
―→eq \x(v＝\r(gR)≈7.9 km/s)
2．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
3．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
【例2】 2017年11月5日19时45分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
A [设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝eq \r(gR)，对近地卫星有Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立可得M＝eq \f(v\\al(4,1),gG)，A正确；地球体积V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,1),g)))eq \s\up12(3)，结合M＝eq \f(v\\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度为ρ＝eq \f(3g2,4πGv\\al(2,1))，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误．]
地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．
[跟进训练]
2．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
A [第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(GM,r))
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故eq \f(v′,v)＝eq \f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq \r(\f(M′R,MR′))＝2
即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．]
1．卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．
甲 乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【例3】 (多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
思路点拨：①判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
②判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
③判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
④判断卫星的加速度大小时，可根据a＝eq \f(F,m)＝Geq \f(M,r2)判断．
BD [对A：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，移项化简得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．
对B：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，移项化简得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．
对C：Geq \f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq \f(GM,r2)＝a，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C是错误的．
对D：Geq \f(Mm,r2)＝ma，移项化简得eq \f(GM,r2)＝a，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D是正确的．]
上例中，卫星在轨道2上的P点向轨道3上转移时需要加速还是减速？卫星上的小火箭向哪个方向喷气？
[提示] 加速 向后喷气
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
BD [由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：Fn＝meq \f(v2,r)减小，小于在P点受到的万有引力：Geq \f(Mm,r2)，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．选B、D.]
1．物理观念：三个宇宙速度．
2．科学思维：(1)人造卫星线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
(2)卫星的变轨问题．
3．科学方法：近地卫星、同步卫星的分析方法．
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
A [第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．]
2．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
AB [分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．]
3．在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫星，下面说法正确的是( )
A．我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫星，来为2019年10月份NBA中国赛的上海站提供通讯服务
B．离地面越高的卫星，周期越大
C．在同一圆周轨道上运动的卫星，向心加速度大小可能不同
D．这些卫星的发射速度至少为11. 2 km/s
B [同步卫星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方；故A项错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)，可知T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，故离地面越高的卫星，运行周期越大，故B项正确；
同一轨道上的卫星轨迹半径相同，则根据eq \f(GMm,r2)＝ma
可得a＝eq \f(GM,r2)故向心加速度大小相等，故C项错误；
绕地球做匀速圆周运动的卫星发射速度至少为7.9 km/s，故D项错误．]
4．(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点．则( )
A．天宫二号的运行速度小于7.9 km/s
B．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度
C．天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期
D．天舟一号在A点的加速度大于天宫二号在A点加速度
AC [7.9 km/s是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，故A正确．天舟一号在A点加速才能进入天宫二号的圆轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项B错误；根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知，天舟一号运行的半长轴小于天宫二号的运行半径，则天舟一号运行周期小于天宫二号的运行周期，选项C正确；根据a＝eq \f(GM,r2)可知天舟一号在A点的加速度等于天宫二号在A点加速度，选项D错误．]
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
人造卫星和同步卫星问题
第一宇宙速度的理解和计算
人造卫星的变轨问题
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