初中第7章 一次方程组综合与测试同步达标检测题

这是一份初中第7章 一次方程组综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是( )
A．y＝eq \f(2,3)x－1 B．x＝eq \f(3y＋1,2) C．y＝eq \f(2x－1,3) D．y＝－eq \f(1,3)－eq \f(2,3)x
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,3x－2y＝7)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,3xy＝8)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－z＝5)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(3,y)＝1，,\f(1,3)x＋\f(1,2)y＝1))
3．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝10，①,4x－y＝15②))时，最简捷的方法是( )
A．①×4－②×3，消去x B．①×4＋②×3，消去x
C．②×2＋①，消去y D．②×2－①，消去y
4．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1))是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，,x＋y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝y－3，,y＋2x＝5)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2y，,x＝3y＋1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5，,x＋y＝1))
5．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝0，,x＋by＝1))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1，))那么a，b的值是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝\f(1,2))) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0,b＝0))
(第6题)
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝y－15)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝2y－15))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝15－2y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝2y＋15))
7．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是( )
A．－3 B．3 C．6 D．－6
8．如果关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3a，,x－y＝9a))的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(4,7) C.eq \f(7,4) D．－eq \f(4,3)
9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
(第10题)

二、填空题(每题3分，共30分)
11．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．
12．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7，,3x－5y＝－3，))则3(x＋y)－(3x－5y)的值是________．
13．已知4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________．
14．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与eq \f(1,3)a4b2x－y＋3zc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
(第16题)
(第19题)
17．有这样一个故事：一头驴子和一头骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．
18．若x，y是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3y＋2x＝100－2a，,3y－2x＝20))的解，且x，y，a都是正整数．①当a≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．
19．设“、、”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“”的个数为________．
20．如图①所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
(第20题)
三、解答题(21题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)
21．解方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，,x－y＝1.)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－4（x－y）＝4，,\f(x＋y,2)＋\f(x－y,6)＝1.))
22．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝3m＋7，,x－y＝4m＋1.))
(1)试用含m的式子表示方程组的解；
(2)若该方程组的解也是方程x＋y＝6的解，求m的值．
23．对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．
24．某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少人？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
25．小明和小刚同时解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝26，,cx＋y＝6.))
(第25题)
根据小明和小刚的对话，试求a，b，c的值．
26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)通过列方程组，求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.A
6．B
7．B 点拨：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝－4，,2x－y＝7，))得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3.))把x＝2，y＝－3代入
y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3，故选B.
8．B
9．A 点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝50，,x－\f(y,3)＝50，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝150.))故选A.
10．C 点拨：通过观察看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P处所对应的点图的点数的和．再进一步算出P处所对应的点图的点数为2＋5－1＝6.故选C.
二、11.1 点拨：因为(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的
二元一次方程，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－3≠0，,|m－2|＝1，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≠3，,m＝1或m＝3.))所以m＝1.
12．24 点拨：此题的技巧是不解方程组，整体代入求值，即原式＝3×7－(－3)＝24.
13．0 点拨：根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b－5＝1，,3a－b－3＝1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝2，))
则a－b＝0.
14．2；1；3 点拨：若单项式
－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与
eq \f(1,3)a4b2x－y＋3zc6是同类项，
则满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y－z＝4，,2x－y＋3z＝12，,x＋y＋z＝6，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，,z＝3.))
15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
16．4；5 点拨：根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))
17．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋，则依题意有
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＝y＋1，,x＋1＝y－1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝7))
18．①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝17，,y＝18)) 点拨：解方程组可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20－\f(a,2)，,y＝20－\f(a,3).))
又x，y，a均为正整数且a≤6，
所以a＝6.故x＝17，y＝18.
②6 点拨：当a＝6，12，18，24，30，36时，x，y，a均为正整数．
19．5 点拨：设1个“○”的质量为x，1个“□”的质量为y，1个“△”的质量为z，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝y＋z，,x＋y＝z，))故x＝2y，z＝3y，所以x＋z＝5y.
20．100 点拨：根据题意得出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝30，,a－b＝20，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝25，,b＝5，))
故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.
三、21.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，①,x－y＝1.②))
①＋②，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2代入②，得2－y＝1，
解得y＝1.
所以方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
(2)令x＋y＝a，x－y＝b，
则原方程组变为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－4b＝4，,\f(a,2)＋\f(b,6)＝1.))
解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(28,15)，,b＝\f(2,5)，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(28,15)，,x－y＝\f(2,5)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(17,15)，,y＝\f(11,15).))
点拨：本题第(2)问运用的是换元法，也可先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．
22．解：(1)解方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝3m＋7①，,x－y＝4m＋1②，))
①－2×②，得5y＝－5m＋5，
解得y＝－m＋1，把y＝－m＋1代入②得x－(－m＋1)＝4m＋1，解得x＝3m＋2，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3m＋2，,y＝－m＋1.))
(2)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3m＋2，,y＝－m＋1))代入x＋y＝6，得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝eq \f(3,2).
23．解：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋5b＝15，,4a＋7b＝28，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－35，,b＝24.))
所以1Ø1＝－35×1＋24×1＝－11.
24．解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12x＋10y＝1 118，,8（x＋y）＝816，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝49，,y＝53.))
答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．
(2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)，
七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)．
25．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝3))代入方程组的第1个方程中得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＝26，,7a＋3b＝26，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3.))
再把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2))代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.
26．解：(1)依题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y－66x＝634－500，,5y－102x＝898－500.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝100.))
(2)设他一共操作了a次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318.
答：他一共操作了318次．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
第一时段
第二时段
完成列数
2
5
分数
634
898
操作次数
66
102