华师大版数学七年级下册期中达标测试卷

华师版数学七年级下册期中达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．已知x＞y，下列不等式一定成立的是(　　)

A．ax＞by   B．3x＜3y   C．a2x＞b2y   D．－2x＜－2y

2．方程组的解为(　　)

A.   B.   C.   D.

3．若－的值是非正数，则x的取值范围是(　　)

A．x≤－1   B．x≥－1   C．x≥1   D．x≤1

4．下列方程变形中，正确的是(　　)

A．由 3x＝－4，系数化为1得x＝－

B．由 5＝2－x，移项得 x＝5－2

C．由－＝1，去分母得 4(x－1)－3(2x＋3)＝1

D．由 3x－(2－4x)＝5，去括号得 3x＋4x－2＝5

5．不等式组的解集在数轴上表示为(　　)

6．关于x的方程ax＋b＝0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝－；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解．若关于x的方程mx＋＝－x有无数解，则m＋n的值为(　　)

A．－1   B．1   C．2   D．以上都不对

7．若方程组的解x与y相等，则k的值为(　　)

A．3   B．20   C．10   D．0

8．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②＝；③＝；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是(　　)

A．①②   B．②④   C．①③   D．③④

9．关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是(　　)

A．5≤m＜6   B．5＜m＜6   C．5≤m≤6   D．5＜m≤6

10．如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到(　　)

(第10题)

A．35 cm   B．36 cm   C．37 cm   D．39 cm

二、填空题(每题3分，共15分)

11．在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，已知S＝60，b＝6，h＝12，则a＝________．

12．已知方程2x－3＝3和方程1－＝0有相同的解，则m的值为________．

13．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是________．

14．某校举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道题记10分，答错(或不答)一道题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超100分，他至少要答对________道题．

15．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．

三、解答题(16～17题每题6分，18～22题每题10分，23题13分，共75分)

16．解方程：－x＝.

17．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得________；

(2)解不等式②，得________；

(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；

(第17题)

(4)原不等式组的解集为________．

18．已知不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6的最小整数解为关于x的方程2x－xy＝6的解，求x，y的值．

19．春节逛“大庙会”已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．

(1)这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？

(2)这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4 800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．

20．已知关于x，y的二元一次方程组

(1)求这个方程组的解；

(2)当此方程组的解x，y的值都不大于1时，求m的取值范围．

21．已知关于x的不等式组

(1)若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；

(2)若不等式组无解，求a的取值范围．

22．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．

(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

23．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，则有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？

(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________；

(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

答案

一、1.D　2.C　3.D　4.D　5.B

6.B　点拨：mx＋＝－x，即（m＋1)x＝，因为关于x的方程mx＋＝－x有无数解，所以m＋1＝0，n－2＝0，

解得m＝－1，n＝2，所以m＋n＝－1＋2＝1.

7.C　8.D　

9.D　点拨：

由①得x＞2，由②得x＜m，由题意可知不等式组的解集是2＜x＜m.

因为不等式组有三个整数解，所以整数解是3，4，5.所以5＜m≤6.

10.B　点拨：设一个大球使水面上升x  cm，一个小球使水面上升y cm，

依据题意得化简得

解得

所以放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到26＋2（3＋2)＝36（cm).

二、11.4　12.2　13.m≤1　14.14

15.　点拨：把代入得

所以（a2－a1)＋2（b2－b1)＝c2－c1，

由方程组

可得（a2－a1)x＋2（b2－b1)y＝3（c2－c1)，

又易得3（c2－c1)＝3（a2－a1)＋6（b2－b1)，

所以（a2－a1)x＋2（b2－b1)y＝3（a2－a1)＋6（b2－b1)，

解得

三、16.解：去分母，得4（1－x)－12x＝3（10－x)，

去括号，得4－4x－12x＝30－3x，

移项，得－4x－12x＋3x＝30－4，

合并同类项，得－13x＝26，

系数化为1，得x＝－2.

17.解：（1)x≥－2　（2)x≤1

（3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示.

（第17题)

（4)－2≤x≤1

18.解：3（x－2)＋5＜4（x－1)＋6，

去括号，得3x－6＋5＜4x－4＋6，

移项，得3x－4x＜－4＋6＋6－5，

合并同类项，得－x＜3，

系数化为1，得x＞－3，

所以该不等式的最小整数解是－2，所以关于x的方程2x－xy＝6的解是x＝－2，

把x＝－2代入2x－xy＝6，得y＝5.

19.解：（1)设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1＋50%)元，9折优惠后售价为x（1＋50%)×90%元，

由题意得x（1＋50%)×90%＝108，解得x＝80.

答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元.

（2)设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得

－80y＝4 800，解得y＝300，

利润率＝×100%＝20%.

答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，销售利润率为20%.

20.解：（1)

①＋②，得2x＝1＋m，解得x＝，

把x＝代入①，得＋2y＝1，解得y＝，

所以该方程组的解为

（2)因为方程组的解x，y的值都不大于1，

所以

解不等式≤1，得m≤1，解不等式≤1，得m≥－3，

所以不等式组的解集为－3≤m≤1，

即m的取值范围为－3≤m≤1.

21.解：（1)解不等式2x＋1＞3，得x＞1，

解不等式a－x＞1，得x＜a－1，

因为不等式组的解集是1＜x＜2，

所以a－1＝2，解得a＝3.

（2)因为不等式组无解，所以a－1≤1，

解得a≤2.

22.解：（1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得

∴答：每副围棋16元，每副中国象棋10元.

（2)设购买围棋z副，则购买中国象棋（40－z)副，根据题意得16z＋10（40－z)≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋.

23.解：（1)设参加此次研学活动的老师有x名，学生有y名，依题意，得解得

答：参加此次研学活动的老师有16名，学生有234名.

（2)8

（3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8－m)辆，依题意，得解得2≤m≤5.

∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5.

∴共有4种租车方案.设租车总费用为w元，则w＝400m＋320（8－m)＝80m＋2 560.当m＝2时，w＝80×2＋2 560＝2 720；当m＝3时，w＝80×3＋2 560＝2 800；当m＝4时，w＝80×4＋2 560＝2 880；当m＝5时，w＝80×5＋2 560＝2 960.

∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2 720，

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元.