数学七年级下册第8章 一元一次不等式综合与测试课时作业

这是一份数学七年级下册第8章 一元一次不等式综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每题3分，共30分)
1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是( )
A．17 ℃＜T＜20 ℃ B．17 ℃≤T≤20 ℃
C．20 ℃＜T＜23 ℃ D．17 ℃≤T≤23 ℃
2．若x＞y，则下列式子中错误的是( )
A．x－3＞y－3 B.eq \f(x,3)＞eq \f(y,3) C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
3．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是( )
4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞eq \f(9,2) B．m＜0 C．m＜eq \f(9,2) D．m＞0
5．已知aA．a＋cb－c C．ac>bc D．ac2>bc2
6．若关于x的一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2m＜0，,x＋m＞2))有解，则m的取值范围是( )
A．m＞－eq \f(2,3) B．m≤eq \f(2,3) C．m＞eq \f(2,3) D．m≤－eq \f(2,3)
7．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，则m的取值范围是( )
A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0
8．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝k＋1，,x＋3y＝3))的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是( )
A．－4＜k＜0 B．－1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞－4
9．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为( )
A．10 B．11 C．12 D．13
10．我们定义eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad＋bc，例如eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2 3,4 5))＝2×5＋3×4＝22，若x满足－2≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4 2,3 x))＜2，则整数x的值有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为______________．
12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是________．
(第12题)
13．不等式2x＋3＜－1的解集为________．
14．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－eq \f(a,5)________－eq \f(b,5)；eq \f(1,a)________eq \f(1,b)；2a－1________2b－1.
15．不等式组－3≤eq \f(2x－1,3)＜5的解集是________．
16．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4≥0，,\f(1,2)x－24≤1))的所有整数解的积为________．
17．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x分，可列不等式__________________．
18．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a＞2，,b－2x＞0))的解集是－1＜x＜2，则(a＋b)2 015＝________．
19．如果不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－a≥0，,3x－b＜0))的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有________个．
20．已知有理数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)
21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)5x＋15>4x－13； (2)eq \f(2x－1,3)≤eq \f(3x－4,6)；
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5>1＋2x，①,3x＋2<4x；②)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－\f(x－2,2)≤\f(1＋4x,3)，①,1＋3x>2（2x－1）.②))
22．若式子eq \f(5x＋4,6)的值不小于eq \f(7,8)－eq \f(1－x,3)的值，求满足条件的x的最小整数值．
23．先阅读，再解题．
解不等式：eq \f(2x＋5,x－3)＞0.
解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得
①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5>0，,x－3>0))或②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5<0，,x－3<0.))解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－eq \f(5,2).
所以原不等式的解集为x＞3或x＜－eq \f(5,2).
参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：eq \f(2x－3,1＋3x)＜0.
24．若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30－k，,3x＋y＝50＋k))的解都是非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．
25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
(1)当n＝500时，
①根据信息填表(用含x的式子表示)；
②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．
(第25题)
26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？
(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？
(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
答案
一、1.D 2.D 3.B
4．A 点拨：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞eq \f(9,2).
5．A
6．C 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2m＜0，①,x＋m＞2，②))
解不等式①，得x＜2m.
解不等式②，得x＞2－m.
因为不等式组有解， 所以2m＞2－m.
所以m＞eq \f(2,3).
7．A 点拨：不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))的解集为m－1＜x＜1.
又因为不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，
所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.
8．A 点拨：两个方程相加得4x＋4y＝k＋4，所以x＋y＝eq \f(k＋4,4).又因为0＜x＋y＜1，所以0＜eq \f(k＋4,4)＜1，所以－4＜k＜0.
9．B 点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10eq \f(2,3)，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.
10．B 点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则x的整数值是－2，共1个，故选B.
二、11.2m＋8≤2－m
12．39.8≤l≤40.2
13．x＜－2
14．＞；＞；＜
15．－4≤x＜8
16．0
17．86×40%＋60%x≥95 18.1
19．12 点拨：由原不等式组可得eq \f(a,4)≤x＜eq \f(b,3).在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：
(第19题)
根据数轴可得0＜eq \f(a,4)≤1，3＜eq \f(b,3)≤4.由0＜eq \f(a,4)≤1得0＜a≤4，所以a＝1，2，3，4，共4个；由3＜eq \f(b,3)≤4得9＜b≤12，所以b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个．
20．1≤k＜3 点拨：由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又因为x≥－1，y＜2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k－4≥－1，,2k－4＜2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k≥1，,k＜3.))所以k的取值范围是1≤k＜3.
三、21.解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．
[第21(1)题]
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．
[第21(2)题]
(3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．
[第21(3)题]
(4)解不等式①得x≥eq \f(4,5)；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为eq \f(4,5)≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．
[第21(4)题]
22．解：由题意得eq \f(5x＋4,6)≥eq \f(7,8)－eq \f(1－x,3)，解得x≥－eq \f(1,4)，故满足条件的x的最小整数值为0.
23．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3＞0，,1＋3x＜0))或
②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3＜0，,1＋3x＞0.))不等式组①无解，解不等式组②，得－eq \f(1,3)＜x＜eq \f(3,2)，所以原不等式的解集为－eq \f(1,3)＜x＜eq \f(3,2).
点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．
24．解：(1)解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30－k，,3x＋y＝50＋k，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝k＋10，,y＝20－2k，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋10≥0，,20－2k≥0，))解得－10≤
k≤10.
故k的取值范围是－10≤k≤10.
(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，所以k＝eq \f(110－M,5)，所以－10≤eq \f(110－M,5)≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.
25．解：(1)①500－x 50x
80(500－x)
②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20.
答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．
(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤eq \f(3,5)n.又50x＋80(n－x)＝26 000，解得x＝eq \f(8n－2 600,3)，所以eq \f(8n－2 600,3)≤eq \f(3,5)n，所以n≤419eq \f(11,31).因为n为正整数，所以n的最大值为419.
26．解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为y m3.
由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12 000＋20x＝16×20y，,12 000＋15x＝（16＋4）×15y，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝200，,y＝50.))
答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50 m3.
(2)设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标．
由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z，解得z＝34，
50－34＝16(m3)．
答：该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．
(3)设该企业n年后能收回成本．
由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×eq \f(300n,10 000)－40n≥1 000，解得n≥8eq \f(18,29).
答：该企业至少9年后能收回成本．
解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系．
题 号
一
二
三
总 分
得 分
树苗类型
甲种树苗
乙种树苗
购买树苗数量(单位：棵)
x
购买树苗的总费用(单位：元)