数学选修2-13.1空间向量及其运算教学ppt课件

这是一份数学选修2-13.1空间向量及其运算教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了三向量的夹角与长度等内容，欢迎下载使用。

向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了？
1．设{i，j，k}为单位正交基底，即i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)，在此基底下，a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，即a＝a1i＋a2j＋a3k，b＝b1i＋b2j＋b3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出a±b，λa，a·b，a⊥b，a∥b，|a|及cs〈a，b〉的坐标表示．
(1)空间向量的线性运算及数量积的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a＋b＝____________________；②a－b＝____________________；③λa＝_______________________；④a·b＝_______________.
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)
a1b1＋a2b2＋a3b3
(x2－x1，y2－y1，z2－z1)
2．(2015·福建八县一中高二期末测试)若向量a＝(－1,0,1)，向量b＝(2,0，k)，且满足a∥b，则k等于(　　)A．1B．－1C．2D．－2[答案]　D
4．已知a＝(2，－3,0)、b＝(k,0,3)，＝120°，则k＝_________.
5．(2015·山东临沂市高二期末测试)已知a＝(2，－1，3)、b＝(－1,4，－2)、c＝(7,7，λ)，若a、b、c共面，则实数λ＝__________________.[答案]　9
6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1、BD上的点，且3B1P＝D1P，BD＝4DQ，求证：PQ⊥AE.
一.向量运算的坐标表示
[点评]　空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具．
已知向量a＝(2，－3,1)、b＝(2,0,3)、c＝(0,0,2)，则：(1)a·(b＋c)＝__________________；(2)(a＋2b)·(a－2b)＝__________________.[答案]　9　－38
二.向量平行与垂直的坐标表示
[点评]　向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点，应熟练掌握．含参数的向量平行，应用比例式求参数值时，要注意其前提条件．
设a＝(1,5，－1)、b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则k＝__________________.[分析]　由向量线性运算的坐标表示可求出ka＋b，a－3b，再由向量共线的坐标表示可求出k.
[点评]　1.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标．2．运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论；
当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论．3．已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、BB1的中点，则cs∠EAF＝__________，EF＝_________.
[正解]　∵四边形ABCD是∠ABC＝60°的菱形，E为边BC的中点，