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    数学选修2-13.1空间向量及其运算教学ppt课件

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    这是一份数学选修2-13.1空间向量及其运算教学ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了三向量的夹角与长度等内容,欢迎下载使用。

    向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷,那么将向量坐标化之后,向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了?
    1.设{i,j,k}为单位正交基底,即i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1),在此基底下,a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),即a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k,根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律,可得出a±b,λa,a·b,a⊥b,a∥b,|a|及cs〈a,b〉的坐标表示.
    (1)空间向量的线性运算及数量积的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则①a+b=____________________;②a-b=____________________;③λa=_______________________;④a·b=_______________.
    (a1+b1,a2+b2,a3+b3)
    (a1-b1,a2-b2,a3-b3)
    (λa1,λa2,λa3)(λ∈R)
    a1b1+a2b2+a3b3
    (x2-x1,y2-y1,z2-z1)
    2.(2015·福建八县一中高二期末测试)若向量a=(-1,0,1),向量b=(2,0,k),且满足a∥b,则k等于(  )A.1B.-1C.2D.-2[答案] D
    4.已知a=(2,-3,0)、b=(k,0,3),=120°,则k=_________.
    5.(2015·山东临沂市高二期末测试)已知a=(2,-1,3)、b=(-1,4,-2)、c=(7,7,λ),若a、b、c共面,则实数λ=__________________.[答案] 9
    6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱D1D的中点,P、Q分别为线段B1D1、BD上的点,且3B1P=D1P,BD=4DQ,求证:PQ⊥AE.
    一.向量运算的坐标表示
    [点评] 空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算,牢记运算公式是应用的关键.这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具.
    已知向量a=(2,-3,1)、b=(2,0,3)、c=(0,0,2),则:(1)a·(b+c)=__________________;(2)(a+2b)·(a-2b)=__________________.[答案] 9 -38
    二.向量平行与垂直的坐标表示
    [点评] 向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点,应熟练掌握.含参数的向量平行,应用比例式求参数值时,要注意其前提条件.
    设a=(1,5,-1)、b=(-2,3,5),若(ka+b)∥(a-3b),则k=__________________.[分析] 由向量线性运算的坐标表示可求出ka+b,a-3b,再由向量共线的坐标表示可求出k.
    [点评] 1.求点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时,向量的坐标与终点坐标相同,不在原点时,向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标.2.运用空间向量解决立体几何问题,先要考察原图形是否方便建立直角坐标系,将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示,如果容易表示则先建系,将点用坐标表示出来,然后,利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论,利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角,最后将计算的结果转化为几何结论;
    当图形中的点不方便用坐标表示时,可直接设出向量的基底,将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合,再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算,最后转化为相应几何结论.3.已知两向量夹角为锐角或钝角,求参数取值范围时,要注意共线的情形.
    在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1、BB1的中点,则cs∠EAF=__________,EF=_________.
    [正解] ∵四边形ABCD是∠ABC=60°的菱形,E为边BC的中点,
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