第3单元 不规则物体的体积-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案

第课时　不规则物体的体积

1.进一步熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式。

2.学会求不规则物体的体积,明确不同的物体可以采用不同的方法。

3.经历探究求不规则物体的体积的过程,使学生深化转化的思想和迁移的方法。

【重点】　学会求不规则物体的体积。

　　【难点】　经历探究不规则物体的体积的过程,使学生深化转化的思想和迁移的方法。

【教师准备】　PPT课件,长方体、正方体模型(或包装盒),橡皮泥,梨,量杯,土豆。

【学生准备】　橡皮泥。

PPT出示长方体和正方体。

师:同学们,看看这两个立体图形,说说怎样计算它们的体积。

长方体的体积=长×宽×高或底面积×高。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长或底面积×高。

老师出示长方体模型(或包装盒)。

师:你能求出它的体积吗?怎样求?

预设 生:能!先分别量出长方体的长、宽、高,再根据长方体的体积公式求出它的体积。

师:请你来测量出需要的数据。其他同学记下这些数据,然后求出长方体的体积。

一生操作,量出长、宽、高,并告诉大家。其他同学记下后,进行计算。

师:测量的同学量得好,你们也算得对,老师给你们点赞!

老师又拿出橡皮泥(橡皮泥被捏成不规则的形状),你们能计算出这堆橡皮泥的体积吗?

学生思考,小组交流,然后指名回答。

预设 生:我们可以把橡皮泥捏成长方体或正方体,就可以求出它的体积了。

老师再拿出1个梨。

师:这个梨的体积又该怎样求呢?

学生思考,面露难色。

师:在现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石块等一些不规则的物体,需要求出体积。怎样求出它们的体积呢?这就是我们今天要研究的问题,希望同学们认真学习,掌握求不规则物体体积的方法。(老师板书课题:不规则物体的体积)

由规则图形可以根据测量出来的数据,运用长方体或正方体的体积公式求出体积,到不规则的物体橡皮泥,通过变形改变成长方体或正方体后再求出体积,再到梨的体积既是不规则的物体,其形状又不可能变形,怎样求出体积?使学生感到茫然,这时老师导入课题,可以激发学生探究新知的欲望。

老师用PPT出示一组物体:长方体的包装盒、一堆橡皮泥、魔方、梨、一块正方体形状的蛋糕、一块小石头。

师:同学们,你们能把这些物体分类吗?(能)

学生看图,在小组里讨论分类的方法,然后指名回答。

预设 生1:按照物体的用途分成两类:可以吃的分一类:梨、蛋糕。不能吃的分一类:包装盒、橡皮泥、魔方、小石头。

生2:按照物体的形状来分,一类是规则图形:长方体包装盒、魔方、正方体形状的蛋糕;另一类:橡皮泥、梨、小石头。

……

老师根据学生回答板书:规则,不规则。

师:分类的标准不同,得到的结果也就不同,这些分法都是正确的。

用PPT出示按照第二种分类方法分的图形。(上面一排是长方体包装盒、魔方、正方体形状的蛋糕;第二排是橡皮泥、梨、小石头)

师:这些形状的体积你们会求吗?

预设 生1:上面一排物体的形状是长方体和正方体,它们的体积我们都会求;下面一排物体的形状不是长方体,也不是正方体,它们的体积不会求。

生2:我觉得橡皮泥虽然是不规则的,但我们可以把它捏成长方体或正方体,然后求出体积。

师:这位同学说得真好!(点赞)不规则的物体的体积也可以想办法求出它的体积。今天我们就来研究不规则物体体积的计算方法。一定要好好学习哟!(老师板书课题:不规则物体的体积)

通过分类的活动,使学生理解有些物体的形状是规则的,而有些物体的形状是不规则的。对于不规则物体的体积怎么计算,有些学生会觉得不会求或不好求,有的同学可能会想到通过改变物体的形状来求,根据学生的想法,老师提出今天学习的内容,使学生带着问题进入学习,学习的积极性会更高。

一、教学例6,研究怎样求橡皮泥的体积,使学生明确有些物体可以通过变形,使不规则的形状变成规则的形状,再求出体积。

1.老师让同学们拿出准备的橡皮泥,设法求出体积。

学生根据前面说到的把橡皮泥捏成长方体和正方体的方法捏一捏,老师巡视、观察。

2.学生展示自己捏成的形状。

预设 生1:(举着自己捏成的形状说)我把橡皮泥捏成了一个长方体。

生2:我捏成了一个正方体。

师:你们现在能求出它们的体积了吗?(不能)还要做什么?

预设 生:要测量出橡皮泥的长、宽、高(或棱长)。

师:请同学们量一量,再算一算。

学生独立完成,老师巡视、指导、检查。

二、教学例6,研究怎样求梨的体积,使学生明确有些物体的形状不能改变,这时要用“排水法”来求不规则物体的体积。

1.怎样求梨的体积。

(1)老师拿出一个梨,放在讲台上。

(2)师:同学们,想一想,这个梨的体积又该怎样计算呢?

(3)师:还可以用我们刚才捏橡皮泥的方法吗?(学生摇摇头)

2.探究求梨的体积的方法。

(1)师:求梨的体积要用不同的方法。

老师拿出装有水的容器(有刻度的),让学生观察容器里水的体积。

预设 生:里面的水有200 mL。

(2)师:老师现在要把这个梨放进去了,同学们注意观察容器里的水面有什么变化?这时的体积是多少?

预设 生1:老师把梨放进容器,容器里的水面上升。

生2:现在容器里水和梨的体积一共有450立方厘米。

(3)讨论:容器里面的水面为什么会上升?

学生在小组里讨论,说出自己的想法。

预设 生:与梨的体积有关。因为梨占据了一部分水的体积,迫使水面上升。

(4)师:上升的那部分水的体积就是谁的体积?

预设 生:上升的那部分水的体积就是梨的体积。

(5)一生板演,其他学生独立计算,求出梨的体积。

老师巡视,了解学生计算情况。

450-200=250(立方厘米)

老师引导学生共同小结:求不能改变形状的物体的体积时,可以用排水法计算:①先确定容器里水的体积,记下这个数据。②把不规则的物体放入容器里(水要足够,完全没过梨),看这个物体与水的总体积一共是多少,再记下这个数据。③用现在的总体积减去水的体积,得到不规则物体的体积。

通过测定不规则物体的体积,在一定程度上为学生积累基本的活动经验,同时也拓展了学生的思维空间,拓宽了知识面。

3.巩固练习。

老师拿出一个土豆,让学生测量出体积。

(1)学生观察、思考,说出计算方法。

(2)老师根据学生说的方法,进行操作。

(3)学生观察,记下所需的数据,然后进行计算,说出土豆的体积。

【参考答案】　提示:方法同梨。

4.讨论:可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?

(1)学生分小组进行讨论。

(2)指名回答。

预设 生:我们觉得不能,因为乒乓球不能沉入水中,所以无法测出乒乓球的体积。而冰块会融化,测量的数据会不准确,所以冰块的体积也不能用排水法测出。

练习1

教材第41页练习九第7,8题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:同学们,通过今天的学习你会求不规则物体的体积了吗?你还学到了什么?

预设 生1:学会了用改变形状的方法求不规则物体的体积。

生2:对于无法改变形状的不规则物体,可以用“排水法”求出体积。

生3:有些不规则物体的体积用这两种方法都没有办法求出来。

师:是的,这就要求我们继续学习,今后我们一定会找到求这些物体体积的方法的。

作业1

教材第41页练习九第9,10题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

刚开始接触“不规则物体的体积”,对于学生来说是有一定的困难的。但由于按照教材准备的材料(橡皮泥、梨)是学生感兴趣的,且学生也有玩橡皮泥的经验,所以学生很容易想到把橡皮泥捏成长方体或正方体来计算体积。然后提出怎样求梨的体积,根据老师的提示,学生掌握了用“排水法”求梨的体积。最后讨论乒乓球、冰块的体积能用“排水法”求出体积吗?使学生明确不规则物体的体积是可以用不同的方法求出来的,这节课学习了两种方法,但不是所有的不规则物体的体积都可以用这两种方法求出。整节课层次清晰,随着学生活动,研究的问题一步一步深入是本节课比较成功的地方。

 教完这节课,我回顾了一下,感觉由于提出的问题指向不是十分明确,因此在分类时,由于分类的标准不同,而出现了几种不同的分法。这样在解决这个问题时就耽误了一些时间,而最后练习时间就有一些不够。

按照方法二导入时,问题可以提得更加简洁明了。即:把问题“同学们,你们能把这些物体分类吗?”改为“同学们,请你们把这些物体按照形状分成两类。”这样可以更快地进入新知的学习。

　你能用两种方法求出这块珊瑚石的体积吗?

　⇒　

　　[名师点拨]　要求不规则物体的体积,可以用排水法。珊瑚石的体积就是水面上升的那部分水的体积。

 　　[解法1]　8×8×7-8×8×6=64(cm3)。

[解法2]　8×8×(7-6)=64(cm3)。

答:珊瑚石的体积是64 cm3。

【知识拓展】　测量不规则物体的体积,也可以把容器装满水,把不规则的物体放入容器里,水就会溢出,溢出的水的体积就是不规则的物体的体积。

加　仑

加仑是英美制度量衡的容积单位,其同时是液量和干量的容量单位。其中也分英加仑和美加仑,换算关系如下:1英加仑≈4.546升,1美加仑≈3.785 升。

馋嘴兔上当了吗

兔妈妈给馋嘴兔两根胡萝卜,让它和乖乖兔各吃一根。馋嘴兔心里想:我得留一根大的给自己!它拿着两个胡萝卜左看右看,看不出哪个大。

突然,它灵机一动:今天不是学过了计算不规则物体体积的方法吗,用排水法就可以知道哪个胡萝卜大了。

它拿来两个量筒,在第一个量筒里面装了300毫升水,在第二个量筒里面装了200毫升水,然后,把胡萝卜分别放进了两个量筒里面,这时第一个量筒里面水和胡萝卜的体积是900立方厘米,而第二个量筒里面水和胡萝卜的体积是850立方厘米。馋嘴兔看了看,觉得还是第一个量筒里的胡萝卜大。于是,把第二个量筒里的胡萝卜给了乖乖兔。

同学们,两个胡萝卜到底哪个大呢?

【参考答案】　第二个量筒里的大。