九年级数学 培优竞赛新方法-第4讲 一元二次方程的应用 讲义学案

这是一份九年级数学 培优竞赛新方法-第4讲 一元二次方程的应用 讲义学案，共7页。
——苏霍姆林斯基
知识纵横
方程是刻画现实问题的有效模型之一，一元二次方程是方程模型的重要代表。许多数学问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解。
一元二次方程的应用有以下几个方面：
(1) 求代数式的值；
(2)列二次方程解应用题；
(3)解相关几何问题。
例题求解
【例1】 在平面直角坐标系中有点、，C是坐标轴上一点。若是直角三角形，则满足条件的点C的坐标是_________。
（山东省竞赛题）
思路点拨 C点可在轴也可能在轴，又直角顶点未确定，故解本例的关键是分类讨论。
【例2】 已知实数、满足，，则的值为（ ）。
A．7 B． C． D．5
（全国初中数学竞赛题）
思路点拨 分别解关于、的方程。
【例3】 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块高墙（墙长15cm）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围城（如图所示）。若花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
（青岛市中考题）
【例4】 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度2m/s，连接PQ。若运动时间为t（s）（2