八年级数学 培优竞赛 专题08 分式方程 讲义学案

专题08   分式方程

例1  a＜2且a≠－4

例2  原式右边＝

      ＝

得∴∴A＋B＋C＝13．

例3  （1）x＝提示：．

（2），x3＝－1，x4＝－4  提示：令（3）提示

例4  （1）原方程化为，即，进一步可化为(x＋2) (x＋3)＝(x＋8) (x＋9)，解得x＝－．（2）原方程化为，即，解得x＝2．

例5   原方程化为kx2－3kx＋2x－1＝0①，当k＝0时，原方程有唯一解x＝；当k≠0，Δ＝5k2＋4(k－1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x＝0或x＝1，显然0不是①的根，故x＝1是方程①的根，代入的k＝．∴当k＝0或时，原方程只有一个解．

例6  ，即，因此得x＝2或3．当x＝2时，

＝，即，由此可得y＝4或5或6；同理，当x＝3时，y＝3或4，由此可得当1≤x≤y≤z时，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：

(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．

A   级

1．－1     2．y2－2y－1＝0    3．1     4．－8     5．D   6．D   7．D

8．(1) (2),

9．15250    提示：由x＋得则，得．

于是，得．进一步得．故原式＝15250．

10．k＝0或k＝  提示：原方程化为kx2－3kx＋2x－1＝0，分类讨论．

11．设x＋2x＝y，则原方程可化为y2－2my＋m2－1＝0，解得y1＝m＋1，y2＝m－1．∵x2＋2x－m－1＝0①，x2＋2x－m＋1＝0②，从而Δ1＝4m＋8，Δ2＝4m中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m＝0代入原方程，解得

12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)=－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x－1=0,x+2=0,得

                            B级

1.  3或  － 7
2.  x₁=8 , x₂=－1 ,  x₃=－8 ,   x₄=1  提示: 令x²－8=y
3.  3  提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解
4.  a<2 且 a≠－4
5.  ⑴ －2   ⑵  －4 或 －10
6.  A
8. 设甲单独做需要x天完成,乙单独做需要y天完成,丙单独做需要z天完成则

.

解 . 当a≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a²-1﹚≥0,解得

(3)设总获利为W元,则W=(4000-35000)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a

当a=300时,(2)中所有方案获利相同,此时购买甲种电脑6台,乙钟电脑9台时对公司更有利