中考数学综合练习题64

这是一份中考数学综合练习题64，共10页。试卷主要包含了函数，为使我市冬季“天更蓝等内容，欢迎下载使用。

1、每到题目之后标有答案解析，蓝色部分为知识点分析
2、题目之前的五角星代表题目难度系数，五角星越多难度等级越高，最高等级为四颗星
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.
1、8的立方根是（ ）
A、2 B、－2 C、±2 D、
【答案】A考点：立方根概念
2、数据8，7，6，5，7，8，8的中位数与众数分别是（ ）
A、5，7 B、5，8 C、7，7 D、7，8
【答案】D 考点：中位数与众数的概念，注意对数的按从小到大重新排列
3、如图是某几何体的三视图，其侧面积是（ ）
A、8 B、4 C、2 D、4
【答案】B 考点：根据三视图确定立体图形的形状以及圆柱侧面积的计算。
4、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）
A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7
【答案】C 考点：概率的估计
5、图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
A、（a+b）（a－b）=a2－b2 B、(a+b)2－(a2+b2)=2ab
C、(a+b)2－(a－b)2=4ab D、(a－b)2+2ab=a2+b2
【答案】B 考点：考察数形结合的思想，由上图可知大正方形的面积为(a+b)2 ，小正方形的面积为(a2+b2)，右边菱形的两条对角线长度分别为2a,2b，所以菱形的面积为2ab
6、函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A、y1y2 D、与k的取值有关
【答案】A 考点：反比例函数图像与性质
7、为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务. 正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】D 考点：一次函数图像的应用
8、如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F.则∠AFE的大小是（ ）
A、22.50 B、450 C、600 D、67.50
【答案】D 考点：对称轴的性质和平行线的性质，解决本题的关键是能理解题意并根据题意做出符合条件的图形
9、古希腊数学家把1，3，6，10，15，……叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（ ）
A、30 B、31 C、32 D、33
【答案】B 考点：数字规律探索能力，有关三角形数的性质与特征。
10、如图，AD∥BC，∠D＝900，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】C 考点：相似三角形的性质与判定以及分类讨论
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11、如图，直线a∥b，则∠＝ °.
【答案】153 考点：平行的性质，两直线平行同位角相等
12、分解因式x3－x= .
【答案】x(x+1)( x－1) 考点：提公因式法与公式法分解因式的综合应用，先提取公因式再使用平方差公式继续分解。
13、如图，在周长为20的□ABCD中，AB【答案】10 考点:平行四边形的性质以及垂直平分线的性质
14、函数y=x2+mx－4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
【答案】m≤－4 考点：二次函数的图像和性质，首先判断开口方向，继而判断对称轴
15、等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为 .
【答案】2或4
考点：垂径定理、勾股定理以及等腰三角形的性质
三、解答题（本大题包括I－V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
I、（本题满分15分，第16题7分，第17题8分）
16、计算：
【答案】解：原式＝1+3－
＝1
考点：倒数、绝对值、二次根式以及幂的混合运算
17、解不等式组：
【答案】解：由解得，x≥1；由2x－1<3，解得x<2
所以，原不等式组的解为1≤x<2
考点：一元一次不等式组的解答
II、（本题满分32分，第18题8分，第19题12分，第20题12分）
18、如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF＝DE.
【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∴∠BCE＝∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE＝∠DAF，∠BEC＝∠DFA，BC＝DA
∴△CEB≌△AFD
∴BE＝DF
故BFED为平行四边形.
∴BF＝DE.
考点：平行四边形的性质与判定以及三角形全等的应用
19、水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元.
（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元？
【答案】解：（１）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得
解得，x＝５，经检查，x=5是原方程的解.
则第一次进货价为５元；
（２）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，
获利：[100×(1－5%)×8－500]+[300×(1－2%)×8－1650]=962元.
答：第一次所购水果的进货价是每千克５元，该水果店售完这些水果可获利962元
考点：分式方程在生活中的应用，注意对所得根进行检验。
20、王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x<60，第2组：60≤x<70，…，第5组：90≤x<100.并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）.
（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“”的概率.
【答案】(1)频率分布表中需补（从上到下2，0.16，20，50，频数分布直方图补全图，略
（2）第1组共2人，将其分别记为a1，a2；第5组共3人，将其分别记为b1,b2,b3；随机抽取2人的情况有a1，a2；a1，b1；a1，b2；a1，b3；a2，b1；a2，b2；a2，b3；b1，b2；b1，b3；b2，b3；其中，第1组至少有一名学生被抽到的情况有a1，a2；a1，b1；a1，b2；a1，b3； a2，b1；a2，b2；a2，b3，故第1组至少有一名学生被抽到的概率为
（3）若被抽到的2名学生均来自第1组，其最低分为50，最高分不足60，这样，符合题意；若抽到的2名学生均来自第5组，其最低分为90，最高分不超过100，这样，符合题意；若抽到的2名学生一名来自第1组，另一名来自第5组，这样30<,不符合题意，由此，被抽到的2名学生来自于同一组，即a1，a2；b1，b2；b1，b3；b2，b3，故，事件“”的概率为.
考点：通过频数分布直方图和频数分布表分析数据，处理数据以及概率的计算
III、（本题满分21分，第21题11分，第22题10分）
21、一辆客车位于休息站A南偏西600方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇.
（1）求客车的速度；
（2）求sin的值.
【答案】（1）根据题意，两车相遇地点在BM与AN的交点处，设交点为C.
过点B作BE⊥CA于点E，可知，∠BAE＝600
在Rt△AEB中，AE＝ABcs∠BAE=24千米，BE＝ABsin∠BAE=24千米
∵AC＝40×2＝80千米，∴CE＝AC+AE＝104千米
∴在Rt△CEB中，BC==112千米
∴客车的速度为112÷2＝56千米/小时；
（2）由题意可知，＝∠C，∴sin=sinC=
考点：三角函数的应用，对于作辅助线确定直角三角形是关键
22、如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.
【答案】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB＝900，即∠ACO+∠OCB＝900∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，又∠MCA＝∠CBA，故∠MCA＝∠OCB∴∠ACO+∠MCA＝900，即OC⊥MN，直线MN过点C∴直线MN是⊙O的切线；
（2）连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE
在Rt△ACB中，csB＝，∴∠B＝600，故OC＝OB＝BC＝3，∴OC＝AE，四边形AOCE是平行四边形，故S△EAC＝S△EOC
于是，S阴＝S△ADC－S△扇形EOC
在Rt△ACB中，BC＝3，AB＝6，∴AC＝3
在Rt△ADC中， AC＝3，∠DCA＝∠B＝600，∴DC＝，AD＝
∴S△ADC＝AD·DC＝，而S△扇形EOC＝
于是S阴＝S△ADC－S△扇形EOC＝
考点：切线判定定理，圆中的性质，平行四边形的性质，扇形及三角形面积的计算，可通过辅助线的制作证明平行四边形
IV．（本题满分10分）
23、如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米.
（1）求正中间的立柱OC的高度；
（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由.
【答案】（1）根据题意可得中间立柱OC经过AB的中点O.
如图，以点O为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系.
问题转化为求点C的纵坐标.
＝OA－FA＝40（米），故B（50，0），E（－40，3.6）
设抛物线的解析式为y=ax2+c
∴解得：
∴y=－x2+10,当x＝0时，y＝10
即正中间的立柱OC的高度是10（米）；
（2）设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这根立术的高度是5米.
则有5＝－x2+10.解得：x＝±25
∵相邻立柱之间的间距为10米.最中间的立柱OC在y轴上，
根据题意每根立柱上的点的横坐标为10的整数倍，∴x＝±25与题意不符，
∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半.
考点：二次函数的图像及应用，包括二次函数关系式的确定以及确定自变量的取值范围
．（本题满分12分）
24、如图，已知点A（－12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB＝900.
（1）求点C的坐标；
（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；
（3）在l上求出满足S△PBC＝S△ABC
（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由.
∵
【答案】解：（1）由△AOC∽△COB，可得OC2＝OA×OB＝36，∴＝6
又点C在y轴的正半轴上，故点C的坐标是（0，6）；
（2）过点D作DE⊥BC于点E.设DB的长为m.
在Rt△DEB中，DE＝DB·sinB＝m·＝m，BE＝DB·csB＝m
在Rt△DEC中，∠DEC＝450，于是，CE＝DE＝m
由CE+BE＝BC，即m+m＝3，得m＝5
又由，知点D在线段OA上，＝3，所以＝2，故点D（－2，0）；
设直线l的解析式为：y=kx+b,把C（0，6）和D（－2，0）代入y=kx+b中，
得，解之，得，故直线l的解析式为：y=3x+6；
（3）①取AB的中点F（－4.5，0），过点F作BC的平等线交直线l于点P1，连接CF.
易知S△P1BC＝S△FBC＝S△ACB，∴点P1为符合题意的点.
直线P1F可由直线BC向左平移个单位得到（即向左平移7.5个单位）
而直线BC的解析式为y=－2x+6，
即直线P1F的解的式为y=－2(x+7.5)+6即
y=－2x－9，由得点P1（－3，－3）
②在直线l上取点P2使C P2＝C P1，此时有S△P2BC＝S△P1BC＝S△ACB，∴点符P2合题意.
由C P2＝C P1，可得点P2的坐标为（3，15），∴点P（－3，－3）或P（3，15）可使S△PBC＝S△APBC；
（4）点N分别为（1，3），（），（）.
考点：相似三角形、三角函数、一次函数解析式的确定、三角形面积的计算