高考数学(理数)一轮复习检测卷：8.8《曲线与方程》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

A．x2＋y2＝2　　　　　　 B．x2＋y2＝4

C．x2＋y2＝2(x≠±)  D．x2＋y2＝4(x≠±2)

2．已知θ是△ABC的一个内角，且sin θ＋cos θ＝，则方程x2sin θ－y2cos θ＝1表示(　　)

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆

3．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为(　　)

A．直线  B．圆

C．椭圆  D．双曲线

4．已知不等式3x2－y2＞0所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝x和直线y＝－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P的轨迹的一个焦点坐标可以是(　　)

A．(2，0)  B．(3，0)

C．(0，2)  D．(0，3)

5．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.

若＝λ·，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是(　　)

A．圆  B．椭圆

C．抛物线  D．双曲线

6．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝5，＝＋，则点M的轨迹方程为(　　)

A.＋＝1  B．＋＝1

C.＋＝1  D．＋＝1

7．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为－，则点P的轨迹方程是________．

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．

9．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是________．

10．已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|＝5|MQ|.

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中轨迹为C，过点N(－2，3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．

B级　能力提升练

11．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　　)

A．x＋y＝5　　　　　　 B．x2＋y2＝9

C.＋＝1  D．x2＝16y

12．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是(　　)

A．直线  B．圆

C．双曲线  D．抛物线

13．已知圆O的方程为x2＋y2＝9，若抛物线C过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为(　　)

A.－＝1(x≠0)  B．＋＝1(x≠0)

C.－＝1(y≠0)  D．＋＝1(y≠0)

14．如图，已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.则曲线M的方程为________．

15．已知M为椭圆C：＋＝1上的动点，过点M作x轴的垂线，垂足为D，点P满足＝.

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若A，B两点分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q，直线QF，PA的斜率分别为kQF，kPA，求的取值范围．