高考数学(理数)一轮复习课时作业56《曲线与方程》(原卷版)

课时作业56　曲线与方程

1．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是(　　)

A．一个圆和一条直线    B．一个圆和一条射线

C．一个圆    D．一条直线

2．已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)

A.－＝1    B．－＝1

C.－＝1(x＞3)    D．－＝1(x＞4)

3．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|＝|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是(　　)

A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)    B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)

C．y＝x2(0≤x≤1)    D．y＝1－x2(0≤x≤1)

4．已知圆M：(x＋)2＋y2＝36，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足N＝2 N，G·N＝0，则点G的轨迹方程是(　　)

A.＋＝1    B．＋＝1

C.－＝1    D．－＝1

5．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x2－y2)，则当点P沿着折线A－B－C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是(　　)

6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足O＝λ1 O＋λ2 O(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)

A．直线    B．椭圆

C．圆    D．双曲线

7．图，已知F1，F2是椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)

A．直线    B．圆

C．椭圆    D．双曲线

8．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5,0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　　)

A．x＋y＝5    B．x2＋y2＝9

C.＋＝1    D．x2＝16y

9．已知A(1,2)，B(－1,2)，动点P(x，y)满足⊥，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是　        .

10．已知△ABC的顶点A，B坐标分别为(－4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin B＋sin A＝sin C，则C点的轨迹方程为        .

11．在直角坐标系xOy中，长为＋1的线段的两端点C，D分别在x轴、y轴上滑动，C＝ P.记点P的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)经过点(0,1)作直线与曲线E相交于A，B两点，O＝O＋O，当点M在曲线E上时，求四边形AOBM的面积．

12．已知C为圆(x＋1)2＋y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足M·A＝0，A＝2 A.

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

(2)若斜率为k的直线l与圆x2＋y2＝1相切，与(1)中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤O·O≤时，求k的取值范围．

13．在△ABC中，已知A(2,0)，B(－2,0)，G，M为平面上的两点且满足G＋G＋G＝0，|M|＝|M|＝|M|，G∥A，则顶点C的轨迹为(　　)

A．焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)

B．焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)

C．焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)

D．焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)

14．在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝|x2－x1|＋|y2－y1|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，则下列命题中：

①若A(－1,3)，B(1,0)，则有d(A，B)＝5；

②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；

③若C点在线段AB上，则有d(A，C)＋d(C，B)＝d(A，B)；

④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x＝0.

真命题的个数为(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

15．已知点Q在椭圆C：＋＝1上，点P满足O＝(＋O)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹方程为        .

16．如图，P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足D＝D.

(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．