高考数学(理数)一轮复习检测卷：8.4《椭圆》 (学生版)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)

A．(－3，0)　　　　　　　 B．(－4，0)

C．(－10，0)  D．(－5，0)

2．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)

A.＋＝1  B．＋＝1或＋＝1

C.＋＝1  D．＋＝1或＋＝1

3．设F1，F2分别为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)

A.  B．

C.  D．

4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为(　　)

A.  B．

C.  D．

5．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是(　　)

A.  B．

C.  D．

6．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．

7．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为________．

8．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－c，0)，右顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT(O为坐标原点)的斜率为－，则该椭圆的离心率为________．

9．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．

(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；

(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．

10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(，1)，且离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为－.若动点P满足＝＋2，求点P的轨迹方程．

B级　能力提升练

11．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1  B．＋＝1

C.＋＝1  D．＋＝1

12．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)

A.  B．

C.  D．

13．已知P为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时，cos∠F1PF2＝，则椭圆的离心率为________．

14．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．

15．已知A(x0，0)，B(0，y0)两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|＝1，若动点P(x，y)满足＝2＋.

(1)求动点P的轨迹C的标准方程；

(2)直线l：x＝ty＋1与曲线C交于A，B两点，E(－1，0)，试问：当t变化时，是否存在一条直线l，使△ABE的面积为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

16．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左焦点为F(－1，0)，过点D(0，2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

C级　素养加强练

17．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．

(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长；

(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．