高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习31《椭圆的定义、标准方程及性质》 (学生版)

刷题增分练 31　椭圆的定义、标准方程及性质

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一、选择题

1．椭圆＋y2＝1的离心率为(　　)

A.       B.        C.      D．2

2．若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝(　　)

A.         B.       C.或  D.或

3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　)

A．2  B．4

C．8  D．2

4．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)

A．1－  B．2－     C.    D.－1

5．已知点P是椭圆＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为(　　)

A．2       B.      C.        D．1

6．已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且·(＋)＝0(O为坐标原点)．若||＝||，则椭圆的离心率为(　　)

A.－  B.     C.－  D.

7．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

A．2      B．3

C．6      D．8

8．已知直线l：y＝kx与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)

A.  B.   C.  D.

二、非选择题

9．如图，已知圆E：(x＋)2＋y2＝16，点F(，0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为________．

10．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________．

11．已知P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时cos∠F1PF2＝，则椭圆的离心率为________．

12．已知椭圆C：＋＝1与圆M：x2＋y2＋2x＋2－r2＝0(0<r<)，过椭圆C的上顶点P作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于A，B两点(不同于P点)，则直线PA与直线PB的斜率之积等于________．

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一、选择题

1．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(　　)

A．1　   B.        C．2     D．2

2．过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为(　　)

A.＋＝1  B.＋＝1    C.＋＝1  D.＋＝1

3．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为(　　)

A.＋＝1  B.＋＝1       C.＋＝1  D.＋＝1

4．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)

A.  B.          C.  D.

5．已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点．若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1＝2，则椭圆的离心率e为(　　)

A.       B.

C.        D.

6．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为　(　　)

A．6  B．5

C．4  D．3

7．已知m是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)

A.或    B.或

C.        D.

8．若椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)和圆x2＋y2＝2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为(　　)

A.       B.

C.     D.

二、非选择题

9．已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．

10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足∠MAB＝30°，∠MBA＝45°.设椭圆C的离心率为e，则e2＝________.

11．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1)，离心率为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．