初中人教版19.1.2 函数的图象学案

函数的图象

 一、教材分析

（一）、教材所处的地位和作用：

本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节“函数”的第三课时，是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系，是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。

（二）、教学目标

 1、知识与技能目标：1.掌握函数图象的概念．

                     2.学会观察，分析函数图象信息，提高识图能力。

2、过程与方法目标：1.让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验。

                  2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

3、情感与态度目标： 渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流能力。

（三）、教学重点、难点

1、重点：函数图象的概念

2、难点：分析概括图象中的信息。

二、学情分析

 八年级上学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。

三、教法分析

本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。并运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。

四、教学过程设计

为达成教学目标，我实施了以下教学环节：

1、创设情境，孕育新知   2、自主探究，理解新知   3、尝试应用，巩固新知 

4 放飞想象，体验创造    5、知识拓展，深化提高

（一）、创设情景、孕育新知

活动一：走进生活

以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。

    先引导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性。同时以此引入课题函数的图象。   

（二）、自主探究，理解新知

例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题:  

（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围． 

（2）计算并填写下表：

（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．

通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念.

     一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．

（这部分内容是本节课的重点，所以在教学中先不急于给出概念，而是在材料中设计了相关问题，循序渐进，让学生在探究中学习，这样自然就易于理解，最后对照材料，让学生归纳概念。特别是期间我利用几何画板，直观演示、设疑诱导、操作发现，让其不仅可以准确地绘制出任意的点，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化，使整个内容变得非常形象直观，易于接受，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。有利于设置良好的教学情境，激起学生的兴趣,培养学生的观察思考探究能力和语言表达能力。）

（三）、尝试应用，巩固新知  

  活动二：牛刀小试

练习1：判断点A（1.2，1.44），B（5，20），是否在函数 图象上;

       若点C（0.8，c）在函数图象上，求c的值.

（随后我设计一道关于函数图象的简单练习让学生开动脑筋，一展身手，巩固概念。其中对学生的回答给予积极的评价和肯定，增加其学好数学的自信心。）

（为突破本节课难点，我设计了第四个环节---放飞想象，体验创造。为使学生感受到数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，我选取了三个以实际生活问题为素材且必须数形结合的例子。其解答主要是运用互动式教学即小组讨论的形式，引导学生独立思考、回忆，再让学生在小组内充分交流、讨论，最后各小组选代表面向全体同学交流发言。期间，作为教师的我，根据小组代表的发言情况及时与之对话、引导，并充分肯定成绩，肯定学生的独特见解。充分体现学生的主导地位。）

（四）放飞想象，体验创造 

活动三： 从函数图象中获取信息

例题2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

    根据图象回答下列问题：

    １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

    ２．小明给菜地浇水用了多少时间？

    ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

    ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

    ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

   引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．

练习2：小试身手：

   根据图象回答下列问题.

（1）上图反映了哪两个变量之间的关系?

（2）点A, B分别表示什么？

如果该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

（3）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（4）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（5）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

练习3：动手画一画

打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水）洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程，请你在下面坐标系中大致画出进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间t（分钟）的函数图象.

（特别是第三个例子设计为让学生在讨论后自己动手操作，根据实际情况，仿照函数图象概念的形成过程，找到关键点，完成图象）

（五）知识拓展，深化提高

活动四:

练习4：学以致用

下图是北京与上海在某一天的气温随时间的变化图像.

（1）这一天内，上海与北京何时温度相同.

  （2）这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？

       在哪段时间比北京温度低？

（最后一环节---知识拓展，深化提高旨在培养学生的数形结合思想和应用数学的意识，培养学生探索精神和解决问题的能力。）

小结，这节课有什么收获？

板书设计

说课小节

《函数的图象》这节课是希望通过让学生观察图象，探索函数图象的意义等活动，进一步发展空间观念，培养学生的想像力、创造力。并且通过教学设计，指导学生观察操作、引导概括获取新知。并通过发现、探索、创造提高学生的探索精神。同时注重培养学生的数形结合思想。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。