2021-2022学年天津市河北区高一上学期期中质量检测数学试题含答案

河北区2021－2022学年度第一学期期中高一－年级质量检测

数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B的结果为（　　）

A．{5} B．{3，4，5，6，7，8} 

C．{8} D．{5，8}

2．已知集合A＝{1，2}，集合B满足A∪B＝{1，2}，则这样的集合B的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数f（x）＝x2，x∈[﹣1，2]的奇偶性是（　　）

A．奇函数 B．偶函数 

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

4．x＝﹣1是|x|＝1的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．函数f（x）＝的定义域为（　　）

A．[1，2）∪（2，＋∞） B．（1，＋∞） 

C．[1，2） D．[1，＋∞）

6．命题“∀x∈R，x2﹣2x＋1≥0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x2﹣2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x＋1≥0 

C．∃x∈R，x2﹣2x＋1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x＋1＜0

7．已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（　　）

A．﹣，﹣2，2， B．2，，﹣2，﹣ 

C．2，，﹣，﹣2 D．﹣，﹣2，，2

8．已知a，b为正实数，且满足a＋2b＝3，则ab的最大值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

9．如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么ba等于（　　）

A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64

10．不等式2x2﹣kx﹣k＞0对于一切实数恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）∪（8，＋∞） B．（0，8） 

C．（﹣∞，﹣8）∪（0，＋∞） D．（﹣8，0）

二、填空题：本大题共6个小题，11题每空2分：12题至16题每空4分，共24分，答案填在题中横线上．

11．函数f（x）＝x2﹣2x﹣8，x∈[0，＋∞）的单调递增区间是 　       　；单调递减区间是 　       　．

12．化简的结果是　    　．

13．不等式13x﹣4x2＞0的解集是 　                　．

14．集合{x∈N|x﹣3≤1}用列举法表示是 　            　．

15．下列命题中为真命题的是 　    　．（填写序号）

①若a＞b＞0，则ac2＞bc2；

②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；

③若a＞b＞0且c＜0，则；

④若a＞b且，则ab＜0．

16．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是　         　．

三、本大题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（8分）设集合A＝{x|x2﹣8x＋15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．

（Ⅰ）若，试判断集合A与B的关系；

（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的值．

18．（8分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上最大值是最小值的2倍，求实数a的值．

19．（10分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，[﹣3．5]＝﹣4，[2．1]＝2．当x∈（﹣3，3]时，完成如下题目：

（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）在下面给定的直角坐标系中画出函数f（x）的图象．

20．（10分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C（x）元，且C（x）＝，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完．

（Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润L（x）关于月产量x台的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）

（Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润．

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D； 2．D； 3．C； 4．A； 5．A； 6．C； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D；

二、填空题：本大题共6个小题，11题每空2分：12题至16题每空4分，共24分，答案填在题中横线上．

11．（1，＋∞）；[0，1）； 12．﹣9a； 13．； 14．{0，1，2，3，4}； 15．②③④； 16．x＜﹣1或x＞1；

三、本大题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．解：（Ⅰ）由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3，5}，
当a＝，由ax－1＝0得x＝5．∴B＝{5}，
∴B⊊A．
（Ⅱ）∵B⊆A，
当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；
当B≠∅，a≠0时，集合B＝，由B⊆A得
∴

综上所述，实数a的取值集合为．

18．解：∵函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上是单调函数，它的最大值是最小值的2倍，
∴当a＞1时，a2＝2a，求得a＝2；
当0＜a＜1时，a＝2a2，求得a．
综上可得，a＝2或．

 19．；

（Ⅱ）其图象如下：

20．解：（Ⅰ）当0＜x≤30时，L（x）＝1000x－10x2－400x－5000＝－10x2＋600x－5000；
当x＞30时，L（x）＝1000x－1004x－＋9000－5000＝4000－（4x＋），
所以；
（Ⅱ）当0＜x≤30时，L（x）＝－10x2＋600x－5000＝－10（x－30）2＋4000，
所以当x＝30时，L（x）取得最大值4000；
当x＞30时，L（x）＝4000－（4x＋）≤4000＝3600．
当且仅当4x＝，即x＝50时取等号，
综上所述，当月产量为30台时，制造商由该设备所获得的月利润最大为4000元