天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题

这是一份天津市河北区2023-2024学年高一上学期期末质量检测考试数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用根式的运算性质即可得出．
【详解】解：原式．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2. 命题：“对任意的，”的否定是（ ）
A. 不存在，B. 存在，
C. 存在，D. 对任意的，
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题的否定可直接确定结果.
【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，.
故选：C.
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.
【详解】解：对于A：，故A正确；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误；
故选：A
4. 如果角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由任意角的三角函数的定义求解
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
故选：B
5. 若正实数、满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本不等式化为即可．
【详解】当，为正实数时，由，
，当且仅当等号成立，
的最大值为1．
故选: A．
【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”缺一不可，属于基础题．
6. 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解.
【详解】因为函数为减函数，所以
又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即
又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，
故选：D
7. 已知在R上奇函数，且，当时，，则
A. -2B. 2C. -98D. 98
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知函数的周期为，即可利用周期性和奇偶性将转化为，即可求出．
【详解】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，
∴，而，即.
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，属于基础题．
8. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先可求出，再由得，由得，将其转化为、与的交点，数形结合即可判断.
【详解】解：由得，，
由得，由得.
在同一平面直角坐标系中画出、、的图象，
由图象知，，.
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间上的最小值为
B. 为偶函数
C. 图象对称中心是，
D. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象求得的解析式，结合三角函数最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案.
【详解】由图可知，，
所以，，
由于，
所以，所以.
A，，
当时，取得最小值为，故A错误；
B，为偶函数，故B正确；
C，由解得，故C错误；
D，的图象向右平移个单位得到，故D错误.
故选：B
10. 已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：
所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．
11. 已知全，A⋂(CUB)＝{1，3，5，7}，则B＝____________.
【答案】
【解析】
【分析】由全集，根据A⋂(CUB)，应用韦恩图即可求集合B.
【详解】由题意，，

∵A⋂(CUB)，，
∴.
故答案为：.
12. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______.
【答案】
【解析】
【分析】求出扇形弧长，即可求出该扇形的面积.
【详解】解：由题意
在扇形中，弧长
扇形面积
故答案为：.
13. 已知是第四象限角，且，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】由于是第四象限角，且，
所以，，
所以
.
故答案为：
14. 已知函数，该函数的初相是______；要得到函数的图象，只需将函数的图象_______．
【答案】 ①. ②. 向左平移个单位长度
【解析】
【分析】根据初相定义得到答案，再设向左平移个单位长度，得到方程，求出，求出答案.
【详解】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相；
设向左平移个单位长度，得到，
即，令得，
故向左平移个单位长度.
故答案为：，向左平移个单位长度
15. 已知函数，将化成的形式为_______；函数在区间上的最小值是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用三角恒等变换的知识化简的解析式，然后根据三角函数最值的求法求得在区间上的最小值.
【详解】
.
当时，，
所以当或，
即或时，取得最小值为.
故答案为：；
三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正切和角公式求出答案；
（2）利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
17. 已知函数（，）
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用真数大于0，即可求解定义域；（2）令，由题意可知，令，求解的取值范围，然后可求，从而求出的取值范围.
【详解】（1）当时，，故：，解得：，故函数的定义域为；
（2）由题意知，（），定义域为，易知为上的增函数，
设，，设，，故，，因为单调递增，则.
因为存在使得不等式成立故：,即.
18. 已知函数，．
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；
（2）求函数的最小正周期；
（3）求函数的单调递增区间．
【答案】（1）图象详见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用五点作图法画出图象.
（2）由求得的最小正周期.
（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.
【小问1详解】
，
列表如下：
描点画图如下：
小问2详解】
函数的最小正周期.
【小问3详解】
由，
解得，
所以的单调递增区间为.
19. 给定函数，，．
（1）求不等式的解集；
（2），用表示，中的最大者，记为，用解析法表示函数；
（3）设函数在上的最小值为，求函数的表达式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案.
（2）根据和的图象来求得的解析式.
（3）画出的图象，对进行分类讨论，从而求得.
【小问1详解】
不等式即，
，解得，
所以不等式的解集为.
【小问2详解】
由解得或，
画出和的图象如下图所示，
而，
由图可知.
【小问3详解】
画出的图象如下图所示，
当时，.
当时，，
当时，，
当时，.
所以.
【点睛】一元二次不等式的解法是：将一元二次不等式化成 或，其中，然后借助因式分解或配方法求解，口诀为“大于取两边，小于取中间”.