2024年新高考数学一轮复习达标检测第41讲空间向量及其运算和空间位置关系（学生版）

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1．若向量，0，，向量，1，，则
A．，1，B．，1，C．，，D．，，
2．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则
A．9B．7C．5D．3
3．已知向量．若，则
A．B．0C．1D．2
4．空间四点，0，、，1，、，0，、，2，共面，则
A．B．C．1D．4
5．如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是
A．B．C．D．
6．已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，则的值为
A．B．C．D．
7．设，，向量，1，，，，，，，，且，，则
A．B．C．3D．4
8．已知直线1的方向向量，2，，平面的法向量，4，，则直线1与平面的位置关系是
A．B．C．D．
9．已知平面的一个法向量为，，则直线与平面的位置关系为
A．B．C．相交但不垂直D．
10．已知向量，2，，，1，，若，分别是平面，的法向量，且，则
A．B．1C．D．2
11．已知平面的法向量是，，，平面的法向量是，，，且，则实数的值为 ．
12．已知向量，，，，，，且，则的值为
13．已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为 ．
14．已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则 ．
15． 为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数 ．
16．已知空间三点，0，，，1，，，0，，设，．
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若向量与互相垂直，求实数的值；
（3）若向量与共线，求实数的值．
17．如图所示，平行六面体中，、分别在和上，且，
（1）求证：、、、四点共面；
（2）若，求的值．
18.如图所示，已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，平面PBC⊥底面ABCD.用向量方法证明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
[B组]—强基必备
1.如图，棱柱ABCD­A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)求证：BD⊥AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．