初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1、下列语句正确的是( )
A．一个角的补角一定比这个角大 B．一个锐角和一个钝角一定互补
C．互补的两角不能都是直角 D．互余且相等的两角都是45°
2、下列说法错误的是
A．若a∥b，b⊥c， 则 a⊥c B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
3、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有( )条平行线.
A．0 B．2 C．3 D．4
4、∠α和∠β互补，α>β，则β的余角为( )
A．αβ B．(βα) C． D．
5、下列说法正确的是
A．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线相互垂直
B．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线相互垂直
C．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线相互垂直
D．在同一平面内两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线相互垂直
6、如图，直线a平移后得到直线b，则∠1+∠2∠3=( )．
A．90° B．180° C．270° D．300°
第8题图
第6题图
A B C D
7、将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β互余的是( )
8、如图，直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B，AC⊥直线c于点A，交直线b于点C，若∠1=55°．则∠2的度数为 ( )
A．25° B．35° C．45° D．55°
9、下列说法中，正确的有( )
①三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角；②同位角的平分线一定平行；③如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么∠2>∠3；④有公共顶点的两个相等的角一定是对顶角；⑤不相等的两个角的两边分别平行，则这两个角一定互补 .
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10、已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答
案，分别为19°，39°，49°，66°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )
A．19° B．39° C．42° D．51°
二、填空题 (每题3分，共30分)
11、如图，OC的方向是北偏东75°，OB的方向是西偏北55°，若OA是∠BOC的平分线，OD
OA的反向延长线，则OD的方向是 .
第11题图
第12题图
12、已知，如图，直线a∥b，∠1+∠4+∠2+∠3的度数为 ．
13、(1)若∠1与∠2互余，∠1=(6x+13)°，∠2=(3x+14)°，则∠1= °，∠2= °.
(2)若两个互补，且这两个角的差为86°，则这两个角分别为 °， °.
第15题图
14、如图，AD∥BC，AB∥DC，点E、F分别在AD、AB的延长线上，，则∠C相等的角的角的个数 .
第16题图
第14题图
15、如图，在标有角号的7个角中共有a对内错角，b对同位角，c对同旁内角，则a+b+c= ．
16、如图，BE⊥AD，垂足为点E，∠ACD=90°.
(1) 点D到直线BE的距离是线段________的长度，点D到点B的距离是线段______的长度；
(2) 在线段DA，DB，DC中，最长的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线
段______，理由是________________________________；
(3)图中能表示点到直线(线段)的距离的线段有 .
17、如图将长方形纸片ABCD沿EF折叠，折叠后点D、C，落在、处，与BC相交于点P，如果∠PEF=56°，则的度数为 .
第18题图
第17题图
18、将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD =180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，那么∠4=∠C.其中正确的
有 .(填正确的序号)
19、甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间：①甲说3点和9点；②乙说6点和6点45分 ；③丙说8点半和10点一刻 ；④丁说3点和4点分.其中判定正确的是 (填正确的序号).
第20题图(1) 第20题图(2) 第20题图(3)
第20题图(1)
(1) (2) (3)
20、如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条(n≥2，且n为正整数)，它们和两条平行线l1，l2相交，构成若干个平行四边形． 设构成的平行四边形的个数为x，请找出规律，并填写下表．
第21题图
三、解答题(共6题 共60分)
21、(9分) 尺规作图：如图，已知∠1和∠2（∠1＞∠2），（不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作
第21题图
的角）求作∠3，使∠3=∠1-∠2．
解：如图所示：∠3即为所求．
22、(8分) 如图，已知点FE在BC上，点G在AB上，BA⊥AC于点A，ED⊥AC于点D，
第22题图
若∠1＝∠2，∠AEB=110°，求∠GFE的度数.
解：∵BA⊥AC，ED⊥AC ( )，
∴∠BAC=90°，∠EDC= °( )，
∴AB DE( )，
∴∠2=∠BAE( )，
又∵∠1＝∠2 已知，
∴∠1=∠BAE( )，
∴GF∥ ( )，
∴∠AEB+∠GFE= ( )，
∵∠AEB=110° 已知，
∴∠GFE= .
23、(10分) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．
第23题图

24、(11分) 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，
第24题图
∠BOD=40°.
(1)求∠EOG的度数；
(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．
第25题图
25、(10分) 已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5，试判断AB与EG的位置关系．
26、(12分) 如图1，点E在AB上，点F在CD上.
(1)若PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，∠PEF+∠PFE=90°，请判断AB与CD的位置关系
并说 明理由；
(2)如图2，当∠P=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点P，使∠QFP=∠PFC，
当直角顶点P点移动时，问∠AEP与∠QFC否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段EF上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线FC上运
第26题图1
第26题图2
第26题图3(1)
第26题图3(2)
动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线FC的反向延长线上运动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．

参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、南偏西21° 12、360° 13、(1)55，35；(2)133，47 14、4个 15、8 16、(1)DE，DB；(2)DA，BE直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(3) 6条 17、 68°
18、①②③④ 19、①④ 20、1，3，6，10，
三、解答题(共6题 共60分)
21、(9分) 尺规作图：如图，已知∠1和∠2（∠1＞∠2），（不写作法，但要保留作图痕迹，并标出所作
第21题图
第21题图
的角）求作∠3，使∠3=∠1-∠2．
解：如图所示：∠3即为所求．
22、(8分) 如图，已知点FE在BC上，点G在AB上，BA⊥AC于点A，ED⊥AC于点D，
若∠1＝∠2，∠AEB=110°，求∠GFE的度数.
第22题图
解：∵BA⊥AC，ED⊥AC ( 已知 )，
∴∠BAC=90°，∠EDC= 90 °( 垂直定义 )，
∴AB ∥ DE( 垂直于同一条直线的两条直线平行 )，
∴∠2=∠BAE( 两直线平行内错角相等 )，
又∵∠1＝∠2 已知，
∴∠1=∠BAE( 等量代换 )，
∴GF∥ AE (同位角相等两直线平行 )，
∴∠AEB+∠GFE= 180° ( 两直线平行同旁内角互补 )，
∵∠AEB=110° 已知，
∴∠GFE= 70° .
23、 (10分) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，
求证：∠E=∠F．
证明:∵∠A=∠1，
∴AE∥BF,
第23题图
∴∠E=∠2，
∵CE∥DF，
∴∠2=∠E，
∴∠E=∠F.
第24题图
24、(10分) 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OG⊥CD，OF⊥OE，
∠BOD=40°.
(1)求∠EOG的度数；
(2)∠EOG与∠BOF是否相等？请说明理由．
解：(1) ∵AB与CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=20°.
∵OG⊥CD，
∴∠COG=∠DOG=∠COD=90°.
∴∠EOG= ∠COG∠COE=90°20°=70°.
(2) ∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE=∠COE.
∵ OF⊥OE，
∴∠EOF=90°.
∴∠COE+∠COF=90°.
∴∠AOE+∠BOF=90°.
∴∠COF=∠BOF.
∵∠COE+∠COF=90°，∠COE+∠EOG=90°.
∴∠COF=∠EOG
∴∠EOG=∠BOF.
第25题图
25、(10分) 已知如图所示，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5，试判断AB与EG的位置关系．
解：结论AB∥EG.理由如下：
∵∠4=∠5(已知)，
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C+∠DEC=180°(两直线平行，同旁内角互补)；
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠3+∠DEC =180°(等量代换)，
∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠2=∠DFE(两直线平行内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠DFE(等量代换)，
∴AB∥EG 内错角相等，两直线平行).
26、(12分) 如图1，点E在AB上，点F在CD上，
(1)若PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，∠PEF+∠PFE=90°，请判断AB与CD的位置关系
并说 明理由；
(2)如图2，当∠P=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点P，使∠QFP=∠PFC，
当直角顶点P点移动时，问∠AEP与∠QFC否存在确定的数量关系？并说明理由；
(3)如图3，P为线段EF上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线FC上运
第26题图1
第26题图2
第26题图3(1)
第26题图3(2)
动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线FC的反向延长线上运动时(点F除外)∠FPQ+∠FQP与∠AEF有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．
解：(1)∵PE平分∠AEF，PF平分∠CFE，，
第26题图2
∴∠AEF=2∠PEF，∠CFE=2∠PFE，
∵∠PEF+∠PFE=90°，
∴∠AEF +∠CFE =2(∠PEF+∠PFE)=180°，
∴AB∥CD；
(2)∠AEP +∠QFC=90°；
过P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPH，∠HPF=∠PFC，
∵∠EPF=90°，
∴∠AEP +∠PFC =∠EPH +∠HPF=∠EPF= 90°，
∵∠QFP=∠CFP=∠QFC，
∴∠AEP +∠QFC=90°；
(3)如图3(1)：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠FPQ+∠PQF+∠CFE =180°，
∴∠AEF =∠FPQ+∠PQF．
如图3(2)：∵AB∥CD，
∴∠AEF =∠EFD，
∵∠FPQ+∠PQF +∠EFD =180°，
∴∠AEF +∠FPQ+∠PQF=180°.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
n
2
3
4
5
…
n
x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
C
B
A
B
D
B