初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试测试题

这是一份初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试测试题，共14页。试卷主要包含了已知，OA⊥OC，且∠AOB，下列说法正确的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3
2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠3和∠4
3．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30°B．150°C．30°或150°D．90°
4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
8．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
9．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对
10．下列说法正确的有（ ）
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；
③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．下列说法中，
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
不正确的是 （填序号）
12．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．
13．如图所示，请你填写一个适当的条件： ，使AD∥BC．
14．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
15．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝ 度．
17．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是 ．
18．已知直线 l1∥l2，BC＝3cm，S△ABC＝3cm2，则S△A1BC的高是 ．
三．解答题（共9小题，满分48分）
19．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
20．画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
（2）判断EF、GH的位置关系是 ．
（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．
21．作图并写出结论：
如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA，OB的垂线，分别交BO 的延长线于M、N，线段 的长表示点P到直线BO的距离；线段 的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线 的距离；点P到直线OA的距离为 ．
22．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
所以∠1＝∠2．
所以 ∥ （ ）．
又因为AC⊥AE（已知），
所以∠EAC＝90°．（ ）
所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．
同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝ °．
所以∠EAB＝∠FBG（ ）．
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．
23．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：CE∥AB．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
25．（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠PAB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．
（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．
26．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2＝90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．
27．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选：D．
2．解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．
故选：D．
3．解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOB：∠AOC＝2：3，
∴∠AOB＝60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
②当在∠AOC外时，∠B′OC＝90°+60°＝150°．
故选：C．
4．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
5．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
6．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；
故选：C．
7．解：直线DE截AB、AC，形成两对内错角，
直线AB截AC，DE，形成一对内错角；
直线AC截AB，DE，形成一对内错角．
综上，共形成4对内错角．
故选：D．
8．解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
A，B，C错误；D正确；
故选：D．
9．解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：C．
10．解：∵同位角不一定相等，∴①错误；
∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；
∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；
∵如图，
∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；
即正确的个数是1个，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，当两直线平行，同位角相等，故原命题错误；
④同旁内角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①②④．
12．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
13．解：添加∠FAD＝∠FBC，或∠ADB＝∠DBC，或∠DAB+∠ABC＝180°．
∵∠FAD＝∠FBC
∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB＝∠DBC
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
14．解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）
15．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，
∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，
∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，
∴∠2＝2∠1，
∴2y+∠E＝2（40°+y），
∴∠E＝80°．
故答案为：80．
17．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是5﹣2＝3，
故答案为：3．
18．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，
∵l1∥l2，∴AD＝A1E，
∴S△ABC＝S△A1BC＝3cm2，即BC•AD＝BC•A1E＝3，
∵BC＝3cm，
∴A1E＝2cm，
则S△A1BC的高是2cm，
故答案为：2cm
三．解答题（共9小题，满分48分）
19．解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
20．解：（1）如图
（2）EF与GH的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，则
AB＝2，CH＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝10．
21．解：如图所示：
线段PN的长表示点P到直线BO的距离；线段PM的长表示点M到直线AO的距离； 线段ON的长表示点O到直线PN的距离；点P到直线OA的距离为0，
故答案为：PN，PM，PN，0．
22．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
所以∠1＝∠2．
所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又因为AC⊥AE（已知），
所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）
所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．
同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．
所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．
所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．
23．证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠DCE，
∵∠ACD＝2∠B，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CE．
24．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴，
∴，
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
25．解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．
理由：如图1中，设AB交PC于H．
∵AB∥CD，
∴∠PCD＝∠AHC，
∵∠AHC＝∠PAB+∠P，
∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．
（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，
由（1）可知：∠F＝x﹣y，
∵BD∥CE，
∴∠BDC＝∠DCE＝2x，
∵∠BDC＝∠ABD+∠A，
∴2x＝2y+80°，
∴x﹣y＝40°，
∴∠F＝40°．
26．证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC．
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
27．解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
（2）如图②，∵∠CON＝5∠DOM
∴180°﹣∠DOM＝5∠DOM，
∴∠DOM＝30°
∵∠OMN＝60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；
（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，
或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，
所以，t＝75°÷5°＝15秒，
或t＝255°÷5°＝51秒；
所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）MN⊥CD时，旋转角的角度差上90°，
所以90°÷（20°﹣10°）＝9秒，
故答案为：9．