广东省汕尾市2022届高三上学期期末调研考试数学试题含解析

汕尾市2022届高三学生调研考试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则

A． B．(0，1) C．[0，1) D．(0，+∞)

2．若复数z满足其中(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为

A． B． C． D．

3．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

4．对于非零向量a，b，“a+b=0”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．2

6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数的图象大致为

7．已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的

A．-240 B．240 C．-60 D．-60

8．攒尖是古代中国建筑中居顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称为攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭为，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作如图所示的正八棱锥，设该正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

10．以下关于函数的命题，正确的是

A．函数y=f(x)的最小正周期为

B．点(，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心

C．直线的函数y=f(x)图象的一条对称轴

D．将函数y=f(x)的图象向有平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称

11如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

底面ABCD，M为PA的中点，那下列叙述中正确的是

A．PC//面MBD

B．平面PAC

C．异面直线BC与PD所成的角是

D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是

12．设函数下列四个结论中正确的是

A．函数f(x)在区间[，1)上单调递增

B．函数y=f(x)-x有且只有两个零点

C．函数f(x)的值域是[-1，1]

D．对任意两个不相等正实数，若

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知非零向量a，b，且，则a与b的夹角为      ．

14．已知等差数列的前n项和是      ．

15．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表

根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为      ．

多考数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

16．已知分别是椭圆C：的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得，的面积为，则正实数m的取值范围为      ．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求角B;

(2)当b=3时，求的面积的最大值．

18．(12分)

已知等比数列满足等比中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列

19．(12分)

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，

(1)求证：平面ADE平面ABCD；

(2)若EF=ED=AD，CD=2EF=2，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小．

20．(12分)

书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间(单位：小时)进行统计，并将样本数据分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人．

(1)求n和a的值；

(2)为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在[8，10)，[10，12)，[12，14)三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12)内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

21．(12分)

已知点M为直线：x=-2上的动点，N(2，0)，过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．

(1)求曲线C的方程；

(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．

22．(12分)

已知函数f(x)=lnx-ax+1，a是常数且．

(1)求曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线l的方程；并证明：函数的图象在直线l的下方；

(2)已知函数有两个零点，求实数a的取值范围．