人教版新课标B选修2-22.2.1综合法与分析法教案

这是一份人教版新课标B选修2-22.2.1综合法与分析法教案，共14页。教案主要包含了问题导思，思路探究，自主解答，错因分析，防范措施等内容，欢迎下载使用。

第2课时　分析法及其应用
教学教法分析


(教师用书独具)



●三维目标
1．知识与技能
结合学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：分析法．了解分析法的思维过程、特点．
2．过程与方法
会用分析法证明数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生思维能力．
3．情感、态度与价值观
通过学生参与，激发其学习数学的兴趣，端正严谨治学的态度，提高逆向思维的论证能力．
●重点难点
重点：掌握分析法的思维过程、特点及其解题步骤，会用分析法证明数学问题．
难点：根据问题的特点，结合分析法的思考过程、 特点，应用分析法证明较复杂的数学问题．
分析法是从结论到条件的逻辑推理方法，即从题目结论入手索证结论成立的充分条件，经过一系列的中间推理索证，最后要把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，所以对结论变形、转化是问题解决的关键，也是问题的突破点，应该重点讲解．
教学方案设计


(教师用书独具)



●教学建议
建议本节课采取探究式教学方法，教师主要作用在“引导”“点拨”，让学生自主思考分析法的证明特点，掌握分析法的证明格式与解题步骤，对于不同类型的问题如何思考、如何进行逆向推理，教师应给出必要的指导．另外应注意引导学生学会由结论去索证问题成立的充分条件，从结论入手并不是说证明就不需要已知条件，而是证明过程要时时处处关注已知，将证明引向已知或明显成立的式子是证明的关键．证明过程每一步都需可逆．在解答每一个例证前，最好先引导学生分析出思维路线图，然后再由学生给出证明．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生认识直接证明的方法之一——分析法．让学生自主完成填一填，使学生进一步了解分析法的证明格式、步骤等．引导学生分析例题1中所证结论的转化条件及转化方向，师生共同探究逆向推理思路，学生自主完成证明过程，教师指导完善，并完成互动探究．学生分组探究例题2的证明思路，总结分析法证明数列问题的规律方法．完成变式训练中三角恒等问题的证明．

完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3，总结分析法综合法相结合综合应用的特点．并仿照例题3完成变式训练．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．
课前自主导学

课标解读
1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤．(重点)
2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题．(难点)


知识
分析法
【问题导思】　
　证明不等式：＋20，
只需证明(＋2)20)，则A、B的大小关系为________．
【解析】　A－B＝－＝≥0.
【答案】　A≥B
7．若抛物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，则点P的坐标为________．
【解析】　数形结合知，曲线y＝4x2在点P处的切线l与直线y＝4x－5平行．
设l：y＝4x＋b.将y＝4x＋b代入y＝4x2，
得4x2－4x－b＝0，令Δ＝0，得b＝－1.
∴4x2－4x＋1＝0，
∴x＝，∴y＝1.
【答案】　(，1)
8．补足下面用分析法证明基本不等式≥ab的步骤：
要证明≥ab，
只需证明a2＋b2≥2ab，
只需证____________，
只需证____________．
由于____________显然成立，因此原不等式成立．
【解析】　要证明≥ab，
只需证明a2＋b2≥2ab，
只需证a2＋b2－2ab≥0，
只需证(a－b)2≥0，
由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立．
【答案】　a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0
三、解答题
9．如图2－2－3所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G.
图2－2－3


求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.
【证明】　要证明平面B1EF⊥面BDD1B1，只需证面B1EF内有一线垂直于面BDD1B1，即EF⊥面BDD1B1.
要证EF⊥面BDD1B1，
只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可，
即证EF⊥BD，EF⊥B1G.
而EF∥AC，AC⊥BD，
故EF⊥BD成立．
故只需证EF⊥B1G即可．
又∵△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G，
∴B1G⊥EF成立．
∴EF⊥面BDD1B1成立，
从而问题得证．
10．设a，b>0，且a≠b，用分析法证明：a3＋b3>a2b＋ab2.
【证明】　要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．
只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，
又因a＋b>0，
只需证a2－ab＋b2>ab成立，
只需证a2－2ab＋b2>0成立，
即证(a－b)2>0成立．
而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．
由此命题得证．
11．已知a>0，b>0，用两种方法证明：＋≥＋.
【证明】　法一　(综合法)：
因为a>0，b>0，
所以＋－－
＝(－)＋(－)
＝＋＝(a－b)(－)
＝
所以＋≥＋.
法二　(分析法)：
要证＋≥＋，
只需证a＋b≥a＋b，
即证(a－b)(－)≥0，
因为a>0，b>0，a－b与－同号，
所以(a－b)(－)≥0成立，
所以＋≥＋成立.
教师备课资源


(教师用书独具)



备选例题
　已知函数f(x)＝lg(－1)，x∈(0，)，
若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2.
求证：[f(x1)＋f(x2)]＞f()．
【思路探究】　用分析法，逆推所证不等式成立的充分条件．
【自主解答】　要证[f(x1)＋f(x2)]＞f()，
只需证lg(－1)＋lg(－1)＞2lg(－1)，
只需证(－1)(－1)＞(－1)2.
∵(－1)(－1)－(－1)2
＝.
由于x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，
∴＞0，
即(－1)(－1)＞(－1)2，
∴[f(x1)＋f(x2)]＞f()．

规律方法
　本题依托对数函数，考查分析法的应用，对对数函数的性质要会灵活运用．
备选变式
　已知非零向量a，b且a⊥b，求证：≤.
【证明】　要证≤，
只要证|a|＋|b|≤|a－b|，
即证|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2|a2－2a·b＋b2|.①
∵a⊥b，∴a·b＝0，
∴①⇔|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2|a|2＋2|b|2⇔(|a|－|b|)2≥0成立，
∴原不等式成立．