人教版新课标B选修2-22.1.1合情推理教案

问题

设计意图

师生互动：

1 请大家看大屏幕上的图片，这是一起交通事故遇害者留下的唯一线索，大家感觉他想告诉我们什么？

比起声音，脑筋急转弯，推理故事，警察分析案情的神秘色彩更能够迅速有效地抓住学生注意力，引导学生进入猜想的意境．而且这个问题的答案不唯一，教师不需要对学生的猜想做出评价

师：提出问题，展示图片

生：思考后回答

2 同学们刚刚都不约而同的进行了一次推理……（给出推理的含义）

推理是人们思维活动的过程，给出推理的含义，将学生的思维升华到理论高度．

师：展示含义

生：理论升华

3 老师这里还有一些图片，根据这些图片你能得出怎样的推理？

通过生活中的实例引导学生感受合情推理，归纳推理的含义

师：提出问题，展示图片

生：思考 ，推理，回答

4 爱因斯坦曾说过，发现问题比解决问题更重要，而观察就是发现问题的重要方法之一，结合刚才的例子，我们可以从哪些角度去观察呢？

发现问题比解决问题更重要，引导学生感受可以观察不同对象的共性与个性，变化处与不变处的相互关系，观察对象的局部与整体，为总结归纳推理的含义做理论基础．

师：提出引导性问题

生：思考后回答

5 我们再来看一个著名的数学猜想,大家观察等式左边和右边的数有什么特点？

了解了观察的着眼点后给出数学中著名的哥德巴赫猜想，引导学生同步体会数学家的猜想经历

师：展示得出哥德巴赫猜想的等式

生：观察，总结，回答

6 大家觉得满足条件的最小偶数是多少？

进一步归纳整理所猜想的规律，强化质数的概念，感受科学的严谨性，学生回答后再举出相关例子，归纳推理整理成文字

师：提出引导性问题，根据学生回答给出评价

生：思考，感受，回答

7 哪位同学能谈一谈对哥德巴赫的了解？

提到哥德巴赫猜想就不得不提到我国著名数学家陈景润，给学生展示课下文学积累的机会，使学生感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．

师：展示教师查找的相关资料，结合学生回答的给出更多关于哥德巴赫和陈景润的信息

生：回答，观看，感受

8 哥德巴赫猜想是数学皇冠上的一颗明珠，他的推理过程也是归纳推理．通过前面这些例子大家能否用精简的语言来概括一下什么样的推理才是归纳推理？

引导学生体会科学探索的必然经历：感受到，思考后，总结出，再应用．

师：提出引导性问题，学生回答后给出评价

生：思考后回答

9 同学们总结的很好，课本上是这样为我们概括的……

将学生的注意力转移到课本上

师：板书

生：齐读概念

10 知道了合情推理和归纳推理的科学含义，同学们能不能再举出一些归纳推理的例子？

将学生的思绪放宽到生活中的各个领域以及各学科的具体知识中

师：提出问题，针对学生回答给出评价

生：思考后回答

11 下面我们应用归纳推理进行一些简单推理

例题

填写下表，你觉得凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间有什么关系？

立体几何中著名的欧拉公式，在培养归纳推理能力的同时借此了解欧拉磨练归纳猜想的能力感受数学的魅力，体会站在巨人肩膀上前行的动力与使命感．，

师：引导学生进入归纳猜想的思维空间

生：填表，归纳规律，得出猜想，交流结论

例题

根据下列图案中圆圈的排列规则，(1)猜想第五个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，(2)第n个图形中共有多少个圆圈？

公务员考试类型题，一问一问渗透，第二问如果需要可以小组讨论，最后由学生到前面阐述自己的推理过程，锻炼学生的表达能力

师：引导学生进入另一种归纳猜想的思维空间

生：归纳规律，得出猜想，交流结论：

例题

通过数列的前几项，尝试猜想这个数列的通项公式

应用归纳推理巩固数列的相关知识，并与下一个例题相互对比，凸显出归纳推理的或然性

师：引导学生复习巩固数列相关知识

生：回忆数列相关知识，归纳规律，得出猜想，交流结论，

例题

在上一例题的衬托下，使学生惊觉：归纳推理的结论不一定正确，归纳推理具有或然性，并重新审视刚刚做过的所有例题

师：提出与上一题相对比的问题

生：惊觉归纳推理的或然性

12给出费马数，哥尼斯堡七桥问题，四色定理等数学史

增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍钻研精神，体会科学需要大胆猜想小心求证，养成扎实严谨的科学态度．

师生共勉锲而不舍的钻研精神，体会科学需要大胆猜想，小心求证的精神，培养扎实严谨的科学态度．

13重新审视归纳推理的含义，基础，关键，作用，及归纳推理的或然性．

升华归纳推理的含义

师：提出问题

生：重新审视归纳推理

  填空

14课本例一：归纳猜想

深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理

复习等差数列，使知识螺旋式上升

师：提出问题，根据学生回答板书归纳，猜想

生：大胆猜想，小心求证

合作交流，板书证明

15课本例二

深度认识归纳猜想后，用归纳进行简单的推理

复习等差数列，使知识螺旋式上升

师：提出课下延伸思考题

生：得出猜想，对证明做前期基础的思考

16 留出其它课下延伸思考题：人教A版选修1-2,35页习题2.1A组第2题，B组第1题

课下延伸思考，巩固本节课知识，为下一节课做好铺垫

师：布置思考题

生：记录

17 同学们针对这节课的学习谈一谈各自的收获

整理本节课的知识点，交流体会

师：对学生回答给出评价

生：交流收获

18教师对本节课重点在学生总结的基础上给出关键总结

再次强调本节课重点

师：总结

生：记录