中考模拟卷（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北京版）

中考模拟卷（二）

一、单选题

1．9的相反数是（    ）

A． B．－ C．9 D．－9

【答案】D

【详解】

解：9的相反数是，

故选：D．

2．如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）

A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x

【答案】A

【分析】

根据，即可得到，，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴，

故选A．

3．已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z) + 的值等于（    ）

A．  B．  C．  D．0

【答案】D

【分析】

此题应先把原式化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．

【详解】

解：由x-y=3，x-z=得：(x-z) - (x-y)=y−z=-3=-，

把y−z=-代入原式，

可得原式=(-) 2+5×(-) + =0．
故选D．

4．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，则判断的依据是（     ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

【答案】A

【分析】

由利用边边边公理证明即可.

【详解】

解：

故选A

5．关于的一元二次方程满足，则方程必有一根为

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【分析】

由于时有，于是可判断此方程必有一根为1即可得出答案．

【详解】

当时，，则，

，则此方程必有一根为1．

故选：．

6．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【答案】D

【分析】

设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．

【详解】

设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），

依题意得

解得x=80°

故选D．

7．“”可以读成（    ）

A．-7，-18，-9，-15的代数和 B．-7加18减-9减15

C．-7加-18减9加-15 D．-7，18，-9，-15的代数和

【答案】D

【分析】

根据有理数的加减混合运算的意义，正确读出式子为-7，18，-9，-15的代数和．

【详解】

解：“-7+18-9-15”可以读成-7，18，-9，-15的代数和；

故选：D．

8．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】

①由正方形ABCD与正方形AEFG，得到∠EAG＝∠BAD＝90°，根据等式的基本性质确定出∠EAB＝∠GAD；②再根据正方形的对角线等于边长的倍，得到两边对应成比例，再根据角度的相减得到夹角相等，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断；③根据两角相等的两个三角形相似得到三角形HAF与三角形ACF相似，相似得比例，根据AF＝AE，代换即可作出判断；④由相似三角形对应角相等得到∠ADG＝∠ACF＝45°，可得出DG在正方形ABCD对角线BD上，根据正方形对角线垂直即可作出判断．

【详解】

解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°，
又∵∠EAB＝90°−∠BAG，∠GAD＝90°−∠BAG，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴选项①正确；
②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，
∴AD＝DC，AG＝FG，
∴AC＝AD，AF＝AG，
∴，，即，
又∵∠DAG＋∠GAC＝∠FAC＋∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD，
∴选项②正确；
③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线，
∴∠AFH＝∠ACF＝45°，
又∵∠FAH＝∠CAF，
∴△HAF∽△FAC，
∴，
即AF2＝AC•AH，
又∵AF＝AE，
∴2AE2＝AH•AC，
∴选项③正确；
④由②知△AFC∽△AGD，
又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠ADG＝∠ACF＝45°，
∴DG在正方形另外一条对角线上，
∴DG⊥AC，
∴④正确，
综上正确的个数为4，
故选：D．

9．一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

【答案】B

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

10．下列代数式中，不是整式的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．

【详解】

A、是多项式，是整式，不合题意；
B、3是单项式，是整式，不合题意；
C、不是整式，符合题意；
D、a+1是多项式，是整式，不合题意；
故选：C．

二、填空题

11．如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为______．

【答案】65

【分析】

根据圆内接四边形对角互补可得，再由，即可得到．

【详解】

解：四边形内接于，

，

，，

，

故答案为：．

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c=0；④＜a＜；⑤b＞c．其中判断正确的是 ______．（填序号）

【答案】③④⑤

【分析】

根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．

【详解】

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴为x=1＞0，a、b异号，

∴b＜0，

∵与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，

∴-2＜c＜-1＜0，

∴abc＞0，故①不正确；

∵抛物线x轴交于点A（-1，0），对称轴为x=1，

∴与x轴的另一个交点为（3，0），

当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故②不正确；

∵对称轴为x=1，

∴-=1，即b=-2a，

∵x=-1时，y=a-b+c=0，

∴3a+c=0，故③正确；

由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1，x2=3，

又∵x1•x2=，即c=-3a，

∵-2＜c＜-1，

∴-2＜-3a＜-1，

因此 ＜a＜，故④正确，

∵a＞0，b=-2a，c=-3a，

∴b＞c，

故⑤正确；

综上所述，正确的结论有③④⑤，

故答案为：③④⑤．

13．如果定义新运算“※”，满足※，那么※______．

【答案】

【分析】

式利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

※

故答案为：1．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝___时，S△DPQ＝28cm2．

【答案】2或4

【分析】

由题意可知当运动时间为t秒时，则AP=t cm，BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，CQ=（12-2t）cm，根据S△DPQ=28cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出答案．

【详解】

解：当运动时间为t秒时，则AP=t cm，BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，CQ=（12-2t）cm，
依题意得：12×6-×12t-×6（12-2t）-×2t•（6-t）=28，
整理得：t2-6t+8=0，
解得：t1=2，t2=4．
故答案为：2或4．

15．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝_________°．

【答案】

【分析】

根据点O是的内心，即角平分线的交点，在 中，可求出的度数．根据角平分线可求出的度数，则可求的度数．

【详解】

在中,

，

，

∵点O是的内心，

，

在中，

，

．

故答案为：．

16．如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

【答案】x2＞x3＞x1

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

17．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：0.86498≈_________（精确到百分位）；2.499501≈_________（精确到0.001）；31962000≈ _________（精确到十万位）

【答案】0.86    2.500    3.20×107   

【分析】

根据近似数的精确度，把0.86498中的千分位上的数字4进行四舍五入即可；把2.499501中的万分位上的数字5进行四舍五入即可；先用科学记数法表示31962000，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．

【详解】

解：0.86498≈0.86（精确到百分位）；

2.499501≈2.500（精确到0.001）；

31962000（精确到千位）≈3.20×107．

故答案为：0.86；2.500；3.20×107．

三、解答题

18．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．

根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．

【答案】

【分析】

依据题例的方法乘2后，错位相减即可．

【详解】

解：设,

则，

两式相减得：

即

19．在方格纸中，仅用无刻度直尺过点A画出圆的所有切线．

（1）如图1，点A在圆上；

（2）如图2，点A在圆外．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【分析】

（1）先根据网格特点和圆周角定理，连接圆内长方形的对角线即为圆的直径，再根据全等三角形的判定证明直径和AC为斜边的两个直角三角形全等，进而可得到AC与直径垂直，由切线的性质可得出直线AC即为所求；

（2）根据切线的性质作图即可．

【详解】

解：（1）如图：直线AC即为所求；

（2）如图：直线AB、AC即为所求．

20．阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题：如图，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，求证：．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明．

（1）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程；

（2）（学以致用）如图，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论；

（3）（思维拓展）等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值______．

【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）

【分析】

（1）由旋转的性质可得，，，，由“”可证，可得，可得结论；

（2）由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，可得结论；

（3）由旋转的性质可得，，，，可证是等边三角形，可得，当点，点，点，点四点共线时，有最小值为的长，即可求解．

【详解】

（1）证明：如图，将绕点顺时针旋转到，

，，，，

，

点，点，点三点共线，

，，

，

，

，

又，，

，

，

；

（2），理由如下：

如图，将绕点顺时针旋转到，

，，，

，，

，

，

，

又，，

，

，

，

；

（3）如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，过点作，交的延长线于，

，，，，

是等边三角形，

，

，

∴当点，点，点，点四点共线时，有最小值为的长，

，，

，，

，

的最小值为．

故答案为：．

21．计算：

（1）12+（-13）+8+（-7）

（2）

（3）

（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）

【答案】（1）0；（2）；（3）15；（4）3

【分析】

（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；

（2）利用有理数乘法运算律和乘法法则计算即可；

（3）根据有理数混合运算法则先乘方、再乘除，最后加减运算即可．

（4）先去括号、绝对值运算、乘除运算，最后再加减运算即可解答．

【详解】

解：（1）12+（－13）+8+（－7）

=（12+8）+（－13－7）

=20+（－20）

 =0 ；

（2）

；

（3）

=－1+16

=15；

（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）

=3．

22．如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．求证：△ABM∽△EMA．

【答案】见解析

【分析】

根据矩形得出，得出，根据，再证即可．

【详解】

证明：矩形ABCD中， ，

，

，

，

，

，

．

23．．

【答案】

【分析】

先利用二次根式的性质和负整数指数幂化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

24．已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

【答案】， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

25．（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．

【答案】（1）见解析；（2）26cm2．

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．

【详解】

解：（1）三视图如下

（2）该几何体的表面积为