[中考专题]2022年北京市密云县中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析）

这是一份[中考专题]2022年北京市密云县中考数学模拟专项测评 A卷（含答案及解析），共21页。试卷主要包含了下列命题正确的是，二次函数 y＝ax2+bx+c，若，，且a，b同号，则的值为，在以下实数中等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
3、已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5B．8C．11D．9
4、下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
5、二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
7、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πB．12πC．16πD．20π
8、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
10、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（ ）
A．1B． C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．
2、若等腰三角形的一个外角等于80°，则与它不相邻的两个内角的度数分别是 ___；
3、如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若∠COB＝50°，则∠AOD＝_______
4、如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是_____．
5、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
（3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
2、二次函数的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数的图象上．
（1）求点B的坐标（用含的代数式表示）；
（2）二次函数的对称轴是直线 ；
（3）已知点(，)，(，)，(，)在二次函数的图象上．若，比较，，的大小，并说明理由．
3、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为___________．
（2）补全频数直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．
4、解分式方程：．
5、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点A（﹣1，6）与B（4，1）两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出该二次函数的图象；
（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．
【详解】
由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5
故选：C
【点睛】
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本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．
2、D
【分析】
将x=1代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，
∴a-2b=-1，
∴原式=-2（a-2b）
=2，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
3、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、B
【分析】
根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．
【详解】
解：、零没有倒数，本选项说法错误；
、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
、如果，则没有倒数，本选项说法错误；
、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．
5、C
【分析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
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解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
6、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
7、D
【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．
【详解】
解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，
则圆锥的侧面积是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．
8、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【详解】
解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．
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号学级年名姓
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故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．
9、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
10、C
【分析】
化简后根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．
二、填空题
1、12
【分析】
先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴BC=2，
∴AC=AB+BC=8，
∵，
∴AD=4，
∴CD=AD+AC=4+8=12，
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．
2、40°，40°度，40度
【分析】
先根据平角等于180°求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角等于80°，
∴与这个外角相邻的内角是180°-80°=100°，
∴100°的内角是顶角，
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（180°-100°）=40°，
∴另两个内角是40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
3、130°130度
【分析】
先计算出，再根据可求出结论．
【详解】
解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：130°
【点睛】
本题考查了角的计算及余角的计算，熟悉图形是解题的关键．
4、##
【分析】
如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵AB＝12，∠H＝90°，
∴BH＝AB•cs60°＝6，AH＝AB•sin60°＝6，
∵EF⊥DF，DE＝5，
∴sin∠ADE＝＝ ，
∴EF＝4，
∴DF＝＝＝3，
∵S△CDE＝6，
∴ ·CD·EF＝6，
∴CD＝3，
∴CF＝CD+DF＝6，
∵tanC＝＝，
∴ ＝，
∴CH＝9，
∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．
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故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．
5、3
【分析】
先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】
解：由题意可得：
参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，
设纸箱中红球的数量为x个，
则，
解得：x=3，
所以估计纸箱中红球的数量约为3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三、解答题
1、（1）∠AOE和∠DOE；（2）∠BOE=30°；（3）OF平分AOC．理由见解析．
【分析】
（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOE＋∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE＋∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE＋∠COF＝90°，
∵∠BOE＋∠EOC＋∠COF＋∠FOA＝180°，
∴∠COE＋∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点睛】
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；​如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
2、（1）B(4，)；（2）；（3），见解析
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【分析】
（1）根据题意，令，即可求得的坐标，根据平移的性质即可求得点的坐标；
（2）根据题意关于对称轴对称，进而根据的坐标即可求得对称轴；
（3）根据（2）可知对称轴为，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可
【详解】
解：（1）∵令，
∴，
∴点A的坐标为（0，），
∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，
∴点B的坐标为（4，）.
（2） A的坐标为（0，），点B的坐标为（4，）
点都在在二次函数的图象上．即关于对称轴对称
对称轴为
（3）∵对称轴是直线，，
∴点（，），（，）在对称轴的左侧，
点（，）在对称轴的右侧，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
3、
（1）60
（2）见解析
（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）
【分析】
（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；
（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；
（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．
（1）
解：本次调查的学生人数为名；
（2）
解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，
补全频数直方图如下图：
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（3）
解：份．
建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．
4、
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．
【详解】
解：
去分母去括号得：
解得：
检验：当时，
∴分式方程的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．
5、
（1）
（2）见解析
（3）开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据顶点，对称性描出点，进而画出该二次函数的图形即可；
（3）根据函数图像直接写出开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
将点A（﹣1，6）与B（4，1）代入y＝ax2+bx+1
即
解得
（2）
由，确定顶点坐标以及对称轴，根据对称性求得描出点关于的对称点，作图如下，
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（3）
根据图象可知，的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，画二次函数图象，的图象与性质，求得解析式是解题的关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3