高考数学(理数)一轮复习课时作业75《不等式的证明》(原卷版)

课时作业75　不等式的证明

1．已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<|x|＋1；

(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)<1.

2．已知x，y都是正实数，且x＋y≥2.

(1)求x2＋y2的最小值；

(2)求证：≤2和≤2至少有一个成立．

3．已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

(1)求证：a≤2；

(2)若对任意的a，b∈R，|x＋1|－|x－3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．

4．已知函数f(x)＝x＋1＋|3－x|，x≥－1.

(1)求不等式f(x)≤6的解集；

(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a＋2b，求证：2a＋b≥.

5．已知函数f(x)＝|x＋1|.

(1)若∃x0∈R，使不等式f(x0－2)－f(x0－3)≥u成立，求满足条件的实数u的集合M；

(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a－1)(b－1)(c－1)＝t，求证：abc≥8.

6．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤2的解集为M.

(1)求M；

(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.

7．已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0,1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.

8．设函数f(x)＝x－|x＋2|－|x－3|－m，若∀x∈R，－4≥f(x)恒成立．

(1)求实数m的取值范围；

(2)求证：log(m＋1)(m＋2)>log(m＋2)(m＋3)．