高考数学(理数)一轮复习课时作业46《空间向量的运算及应用》(原卷版)

课时作业46　空间向量的运算及应用　　　　　　　　　　

1．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　)

A．－2   B．－

C.   D．2

2．若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有＝＋＋，则P，A，B，C四点(　　)

A．不共面   B．共面

C．共线   D．不共线

3．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC的中点，则△AMD是(　　)

A．钝角三角形   B．锐角三角形

C．直角三角形   D．不确定

4．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是(　　)

A．x＝，y＝，z＝   B．x＝，y＝，z＝

C．x＝，y＝，z＝   D．x＝，y＝，z＝

5．已知空间向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足＝2a＋b，＝3a－b，则△OAB的面积为(　　)

A.   B.

C.   D.

6．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，则OA与BC所成角的余弦值为(　　)

A.   B.

C.   D.

7．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为        .

8．已知O点为空间直角坐标系的原点，向量＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当·取得最小值时，的坐标是　        .

9．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝.则VA与平面PMN的位置关系是        .

10．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点．

(1)试用向量，，表示；

(2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C.

11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)

A.a   B.a

C.a   D.a

12．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.

(1)求的模；

(2)求cos〈，〉的值；

(3)求证：A1B⊥C1M.