高考数学(理数)一轮复习课时作业6《函数的奇偶性与周期性》(原卷版)

课时作业6　函数的奇偶性与周期性

1．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝ex＋e－x B．y＝ln(|x|＋1)

C．y＝ D．y＝x－

2．已知函数f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是(　　)

A．奇函数，且在(0，e)上是增函数

B．奇函数，且在(0，e)上是减函数

C．偶函数，且在(0，e)上是增函数

D．偶函数，且在(0，e)上是减函数

3．若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　)

A．f(2)＞f(3) B．f(2)＞f(5)

C．f(3)＞f(5) D．f(3)＞f(6)

4．已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝(　　)

A．2　　　　B．4  C．6　　　　D．8

5．已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(　　)

A．{x|0＜x＜1或x＞2} B．{x|x＜0或x＞2}

C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|x＜－1或x＞1}

6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(　　)

A．(2，＋∞)   B.∪(2，＋∞)

C.∪(，＋∞) D．(，＋∞)

7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a＝，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(　　)

A．f(b)＞f(a)＞f(c) B．f(b)＞f(c)＞f(a)

C．f(a)＞f(b)＞f(c) D．f(a)＞f(c)＞f(b)

8．设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在[a，b]⊆D(a＜b)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”．若函数f(x)＝log2(4x＋t)为“优美函数”，则t的取值范围是(　　)

A. B．(0,1)

C.   D.

9．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是      　.

10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是  __(请把正确命题的序号全部写出来)．

11．已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

12．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

13．已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，且对于任意x1，x2∈[0,1]，x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0，设a＝f，b＝－f，c＝f，则下列结论正确的是(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．b＞c＞a D．c＞a＞b

14．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　)

A．6　　　　B．7  C．8　　　　D．9

15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，满足f(x＋2)＝f(x－2)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－4，令函数g(x)＝f(x)－m，若g(x)在区间[－10,2]上有6个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝       __.

16．已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上既是奇函数，又是减函数．

(1)求证：对任意x1，x2∈[－1,1]，有[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．