高考数学(理数)一轮复习课时作业15《利用导数研究函数的极值、最值》(原卷版)

课时作业15　利用导数研究函数的极值、最值

1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

2．设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　　)

A．－ B．－1

C. D．1

3．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(　　)

A．2b－   B.b－

C．0 D．b2－b3

4．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)

A．20　　　　B．18  C．3　　　　D．0

5．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(　　)

A.   B.

C.   D.

6．若函数f(x)＝－(1＋2a)x＋2lnx(a＞0)在区间内有极大值，则a的取值范围是(　　)

A. B．(1，＋∞)

C．(1,2) D．(2，＋∞)

7．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(　　)

A．f(x1)＞0，f(x2)＞－ B．f(x1)＜0，f(x2)＜－

C．f(x1)＞0，f(x2)＜－ D．f(x1)＜0，f(x2)＞－

8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是        .

9．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝        .

10．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x＞0)的图象与直线y＝4相切于点M(1,4)，则y＝f(x)在区间(0,4]上的最大值为        ；最小值为        .

11．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＞0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．

12．已知函数f(x)＝alnx＋(a＞0)．

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

13．已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A. B．(0，e)

C. D．(－∞，e)

14．设函数f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)＝f(x)－λx的两个极值点，现给出如下结论：

①若－1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；

②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；

③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2)．

其中正确结论的个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

15．若函数f(x)＝mlnx＋(m－1)x存在最大值M，且M＞0，则实数m的取值范围是        .

16．已知函数f(x)＝lnx＋x2－ax(a＞0)．

(1)讨论f(x)在(0,1)上极值点的个数；

(2)若x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)的两个极值点，且f(x1)－f(x2)＞m恒成立，求实数m的取值范围．