考点04 分式与分式方程-2022年中考数学高频考点专题突破 （全国通用）（解析版）

这是一份考点04 分式与分式方程-2022年中考数学高频考点专题突破 （全国通用）（解析版），共25页。学案主要包含了解题技巧等内容，欢迎下载使用。

基础知识点：
知识点1-1 分式的相关概念
（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
（2）分式中，A叫做分子，B叫做分母．
注：①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则=0．
知识点1-2 分式的基本性质
1）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
用式子表示为或，其中A，B，C均为整式．
知识点1-3 约分与通分
1）约分及约分法则
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分．
注：约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．
2）通分及通分法则
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
通分法则：把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；
③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．
注：通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
3）最简分式
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．
4）最简公分母
几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
知识点1-4分式的运算
1）分式的加减
①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．
②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
用式子表示为：．
2）分式的乘法
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．
3）分式的除法
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示为：．
4）分式的乘方
乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，．
5）分式的混合运算
含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．
混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．
知识点1-5分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
注：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．
知识点1-6分式方程的解法
1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．
2）解分式方程的步骤：
①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；
②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；
③解整式方程；
④验根．
注：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
3）增根
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．
注：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．
重难点题型
题型1 分式有意义和无意义的条件
【解题技巧】分式有意义的条件：分母不等于0.反之就就是无意义的条件。
1．（2020·湖南衡阳·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式有意义的条件即可解答．
【解析】根据题意可知，，即．故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．
2．（2020·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由分式有意义的条件可得答案．
【解析】解：由题意得： 故答案为：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【分析】根据分式的性质即可求解．
【解析】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．
4．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解析】∵分式的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
5．（2020·贵州贵阳·中考真题）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【解析】,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.
【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.
6．（广西贵港·中考真题）若分式的值不存在，则x的值为_____．
【答案】﹣1
【分析】直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案．
【解析】若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=﹣1，故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分母为0时分式无意义是解题的关键.
题型2 分式值为0的条件
【解题技巧】满足分式的值为0的条件：分子为0分母不为0.
1．（2020·浙江金华·中考真题）分式的值是零，则x的值为（ ）
A．5B．2C．－2D．－5
【答案】D
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【解析】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．（2020·四川雅安·中考真题）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【解析】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
3．（2020·江苏淮安·）方程的解为__________．
【答案】x=-2
【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．
【解析】解： 则： ，解得x=-2．
故答案为x=-2．
【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．
4．（2019·北京中考真题）若分式的值为0，则的值为______.
【答案】1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
5．（2019·山东聊城·中考真题）如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
【答案】B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解析】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．（浙江丽水·中考真题）若分式的值为0，则x的值为
A．3B．C．3或D．0
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解析】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A．
【点睛】本题考查分式值为0的条件，具备条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2． B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则． D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论．
【解析】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．故本题选择D．
【点睛】本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
题型3 分式的基本性质
【解题技巧】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值
不变.
1．（2020·河北中考真题）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【解析】∵a≠b，∴，选项A错误；，选项B错误；
，选项C错误；，选项D正确；故选：D．
【点睛】本题考查分式的性质，解答本题的关键是明确分式的性质．
2．（2020·浙江湖州·中考真题）化简：＝_____．
【答案】
【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【解析】＝＝．故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．
3．（2019·江苏扬州·中考真题）分式可变形为( )
A．B．-C．D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.
【解析】A. ≠，故A选项错误；B. -=≠，故B选项错误；
C. =-，故C选项错误；D. ==，故D选项正确，故选D.
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4．（山东莱芜·中考真题）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【解析】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；B、，错误；
C、，错误；D、，正确；故选D．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
5．（浙江义乌·中考真题）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断
【解析】A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；
C、，故本选项正确；D、，故本选项正确.故选A.
6．（福建三明·中考真题）化简：=______．
【答案】．
【解析】原式==．故答案为．
【点评】本题考查了利用分式性质约分．
7．（贵州贵阳·中考真题）分式化简的结果为 ．
【答案】．
【解析】原式==．故答案为．
【点评】本题考查了利用分式性质约分．
8．（广西桂林·中考真题）分式与的最简公分母是__________．
【答案】2a2b2
【解析】与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2，故答案为 2a2b2.
【点睛】本题考查了最简公分母的确定，确定最简公分母的关键是：各分母所含的所有因式的最高次幂的积即为最简公分母.
题型4 分式的化简求值
【解题技巧】与实数运算类似，分式的混合运算应先乘方、后乘除、最后加减，有括号时，先算括号里面的，并恰当运用运算律简化运算。一个分式与一个整式相加减时，可以把整式视为分母为1的分式，以免通分漏项。
1．（2020·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，
【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
【解析】解：原式=•（a﹣1）=，当a=3时，原式=．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
2．（2020·四川遂宁·中考真题）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】﹣x+3，2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解析】解：原式＝×=
= ==﹣（x－3）=﹣x+3
∵x≠ ±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
3．（2020·山东德州·中考真题）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
【答案】化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
【解析】解：原式
.
当x=1时代入，原式=.故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.
4．（2020·湖南怀化·中考真题）先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
【答案】，1．
【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【解析】原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当时，分母不为0，代入：原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
5．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【解析】原式==，当时，原式=．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
6．（2020·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．
【解析】解：原式
当时代入，原式．故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．
7．（2020·山西中考真题）（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．
【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；
（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．
【解析】解：（1）原式
（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：解；
．
任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．
8．（2020·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中．
【答案】，12．
【分析】先利用分式的减法与除法法则化简分式，再根据特殊角的余弦值、负整数指数幂求出x的值，然后代入求值即可．
【解析】原式
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
9．（2020·湖南娄底·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】，．
【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
【解析】原式
分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．
10．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.
【答案】
，1．
【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
【解析】解：原式为====，
又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，∴原式=．
【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．
题型5 解分式方程
【解题技巧】分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
1．（2020·江苏常州·中考真题）解方程：；
【答案】x=0；
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
【解析】解：（1） 去分母得： 解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解一元一次不等式组要注意不等号的变化．
2．（2020·海南中考真题）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．
【解析】解： 3=x-2 x=5 经检验x=5是分式方程的解 所以该分式方程的解为x=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．
3．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．
【解析】解：方程可化简为 经检验是原方程的解
故选D
【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．
4．（2020·山东济南·中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．
【解析】解：根据题意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：7．
【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．
5．（2020·黑龙江大庆·中考真题）解方程：
【答案】3
【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要验证，才能得出结果；
【解析】，去分母得：，解得：．
检验：把代入中，得，∴是分式方程的根．
【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
6．（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：
【答案】x=3．
【分析】观察可得方程最简公分母为(x2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
【解析】解：去分母得， 解得，x=3，
经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．
【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．
7．（2020·山东日照·中考真题）解方程：+1＝．
【答案】x＝1
【分析】找出最简公分母（x-2），去分母，变成一元一次方程从而得解．
【解析】+1＝，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．
【点睛】本题考查实数的混合运算，尤其是负指数运算，还考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握实数混合运算顺序．
8．（2020·浙江杭州·中考真题）若分式的值等于1，则x＝_____．
【答案】0
【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【解析】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．
9．（2019·山东淄博·中考真题）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先对分式方程乘以，即可得到答案.
【解析】去分母得：，故选：D．
【点睛】本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
10．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
【答案】 x=-4
【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
【解析】解：∵，∴分式与的最简公分母是，
方程，去分母得：，去括号得：，
移项合并得：，变形得：，解得：x=2或-4，
∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4．
【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
题型6 分式方程含参（一）（有增根和无解）
【解题技巧】方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值。
1．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（ ）
A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则_________．
【答案】．
【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值．
【解析】解：去分母得：，整理得：，
∵关于的分式方程有增根，即，∴，
把代入到中得：，解得：，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
3．（2019·四川巴中·中考真题）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解析】解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，
当时，故m的值是1，故答案为1
【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．（2018·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为__．
【答案】-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【解析】去分母得：，可得：，
当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，
解得：或.故答案为：或或.
【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
5．（2018·四川达州·中考真题）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
【答案】1或
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
【解析】去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
6．（山东东营·中考真题）若分式方程无解，则的值为 ．
【答案】±1
【解析】去分母得：x-a=ax+a，整理得：（1-a）x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：①分母为0，即x=-1,所以a-1=2a，解得a=-1；②整式方程无解，即1-a=0，解得a=1；综上a=±1.
考点：分式方程的解.
7．（2019·山东烟台·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
【答案】3
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3 ∴m=3．故答案为3．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
题型7分式方程含参（二）（解为正数或负数）
1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【答案】D
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解析】解：去分母得，解得，
由方程的解为正数，得到，且，，
则m的范围为且，故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．
2．（2020·四川泸州·中考真题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．
【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，
∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．
3．（2020·四川眉山·中考真题）关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．
【答案】且
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得
，，且故答案为：且
【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
4．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【解析】解：方程两边同时乘以得：，
∴，∴，∴，
∵解为非正数，∴，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
5．（2020·云南中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或或
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．
【解析】解：由①得： 由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，＜ ＜
＜ ＜
为整数，为
，
而 且
又 综上：的值为： 故选B．
【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．
6．（四川成都·中考真题）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
【答案】且．
分析：分式方程去分母得：.
【解析】∵分式方程解为负数，∴.
由得和∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
7．（2020·内蒙古包头·初三学业考试）若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________
【答案】a≤1且
【分析】先求出分式方程的解，然后结合方程的解为非负数，即可求出a的取值范围．
【解析】解：∵，∴，∴，∴；
∵，，∴，，∴，，故答案为：且；
【点睛】本题考查解分式方程，由分式方程的解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出分式方程的解．
】C
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为正数得出不等式，且不等于增根，再求解.
【解析
题型8分式方程含参（三）（整数解问题）
1．（2020·湖北荆门·中考真题）已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
【答案】A
【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．
【解析】关于x的分式方程得x=，
∵∴解得-7＜k＜14
∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0
∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,故选A．
【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．
2．（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-1B．-2C．-3D．0
【答案】B
【分析】首先由不等式组的解集为x≥5，得a＜3，然后由分式方程有非负整数解，得a≥-2且a≠2的偶数，即可得解.
【解析】由题意，得，即，即∴，即
，解得有非负整数解，即
∴a≥-2且a≠2∴且∴符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1
又∵为非负整数解， ∴符合条件的所有整数a的数有：-2,0∴其和为故选：B.
【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
3．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ）
A．3B．5C．3或5D．3或4
【答案】D
【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值．
【解析】解：，两边同时乘以得：，
去括号得：，移项得：，合并同类项得：，
系数化为1得：，
若m为整数，且分式方程有正整数解，则或，
当时，是原分式方程的解；当时，是原分式方程的解；故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件．
4．（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式结的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7B．－14C．28D．－56
【答案】A
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【解析】解：解不等式，解得x≤7，∴不等式组整理的，由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2019·重庆中考真题）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】A
【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和．
【解析】解：由关于x的不等式组，得
∵有且仅有三个整数解，∴，，2，或3．∴，∴；
由关于y的分式方程得，∴，
∵解为正数，且为增根，∴，且，∴，且，
∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选A．
【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题．