数学第八章 整式乘法综合与测试同步训练题

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、福建省教育发展基金会通过腾讯公益平台发起“关爱重度残疾儿童”公益募捐活动．首轮网上公益活动募捐计划93万元资金，重点扶持原23个省级扶贫开发工作重点县，助力重度残疾儿童少年实施送教上门工作，计划惠及860名重度残疾儿童．将数据93万用科学记数法表示为（       ）．A．              B．              C．              D．

2、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列运算正确的是（       ）

A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a＋3a＝5a2

C．（a＋b）2 ＝ a2＋b2 D．a2•a3＝a6

4、计算得（       ）

A． B． C．   D．

5、若，则的值为（     ）

A． B．8 C． D．

6、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

8、纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

9、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

10、下列计算正确的是（            ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．

2、若有意义，则实数的取值范围是 __．

3、要使成为完全平方式，那么b的值是______．

4、阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i．

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝_____．

5、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、阅读理解：

已知a＋b＝﹣4，ab＝3，求a2＋b2的值．

解：∵a＋b＝﹣4，

∴（a＋b）2＝（﹣4）2．

即a2＋2ab＋b2＝16．

∵ab＝3，

∴a2＋b2＝10．

参考上述过程解答：

(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2.求式子（a﹣b）（a2＋b2）的值；

(2)若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2＋n2的值．

3、计算：

(1)；

(2)．

4、计算：．

5、在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．

(1)计算后填空：（x+1）（x+2）＝　   　；（x+3）（x﹣1）＝　   　；

(2)归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+　   　x+　   　；

(3)运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）＝　   　．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：93万=930000=9.3×105，

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、A

【解析】

【分析】

根据整式的乘除运算法则逐个运算即可．

【详解】

解：选项A：，故选项A正确；

选项B：，故选项B错误；

选项C：，故选项C错误；

选项D：，故选项D错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方及积的乘方等，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、A

【解析】

【分析】

分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；

B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

变形后根据完全平方公式计算即可．

【详解】

解：

=

=，

故选A．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．

【详解】

解：，

，

，，

，，

解得：，，

．

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：48500000科学记数法表示为：48500000=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【详解】

、，故本选项不合题意；

B、，故本选项符合题意；

C、，故本选项不合题意；

D、，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的特点即可求解．

【详解】

解：．

故选：C

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

10、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式计算即可．

【详解】

解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；

B、原式＝=-a2+2ab-b2，本选项错误；

C、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；

D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，

故选：D．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二、填空题

1、-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=1，

∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）

=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]

=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）

=（1-3+1）×（1+3+1）

=-1×5

=-5．

故答案为：-5．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用零指数幂的意义解答即可．

【详解】

解：零的零次幂没有意义，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】

∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

4、##

【解析】

【分析】

先按照多项式乘以多项式的法则进行运算，再结合 再代入运算即可.

【详解】

解：（3+i）（1﹣3i）

故答案为：

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的多项式乘以多项式的运算，理解新定义的含义进行计算是解本题的关键.

5、

【解析】

【分析】

由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．

【详解】

所以代数式 的最小值是1；

故答案为：1

【点睛】

本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．

三、解答题

1、x-2y

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

2、 (1)

(2)

3、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；

（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案．

(1)

=

=．

(2)

=

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算，最后合并同类项即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、 (1)x2+3x+2，x2+2x﹣3

(2)（a+b），ab

(3)x2+（2+m）x+2m

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；

（2）根据（1）的结果得出规律即可；

（3）根据（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．

(1)

解： ；

，

故答案为：x2+3x+2，x2+2x﹣3；

(2)

解：．

故答案为：（a+b），ab；

(3)

解： ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．