初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：

①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；

③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°

其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，在中，若点使得，则是的（       ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

4、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

5、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．45° C．20° D．22.5°

6、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）

A．35° B．42° C．45° D．48°

8、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（       ）

A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17

9、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（        ）

A．42° B．48° C．52° D．58°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BDC的度数为_____．

2、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．

3、如图，已知BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________

4、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是 _____．

5、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，求的大小．

2、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已知：ACB＝32°，CDE＝58°．

（1）求DEC的度数；

（2）试说明直线

3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．

4、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=       度，∠ABP+∠ACP=       度．

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

（3）变式探索：

如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

5、如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2、D

【解析】

【分析】

根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠C＝30°，

∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；

∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，

∵∠ADB：∠BDC＝1：2，

∴∠BDC=2∠ADB，

∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，

解得∠ADB=50°，故②正确

∵∠EAB＝72°，

∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，

∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确

∵AD∥BC，

∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确

其中正确说法的个数是4个．

故选择D．

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答．

【详解】

解：∵BD=DC，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.

【详解】

解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．

【详解】

解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，

根据折叠可知：

∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，

∵∠ECF＝21°，

∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°

∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，

∴α＋β＝27°，

∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°

则∠B'CD'的度数为48°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．

8、C

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，不能够组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可．

【详解】

解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，

∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，

故A、C、D都不一定正确；B正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

10、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．

二、填空题

1、110°##110度

【解析】

【分析】

延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【详解】

延长BD交AC于点E，

∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，

∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，

则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键．

2、9

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．

【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，

即4＜a＜10，

∵a为整数，

∴a的最大值为9．

故答案为：9．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．

3、110°##110度

【解析】

【分析】

根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：如图，∵∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，

∵BE、CD分别是 △ABC的内角平分线，

∴∠EBC=∠ABC，∠BCD==∠ACB，

∴∠EBC+∠BCD=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=70°，

∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，

∴∠DOE=∠BOC=110°．

故答案为：110°

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．

4、30°##30度

【解析】

【分析】

设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

【详解】

解：∵三角形三个内角的比为1：2：3，

∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．

∴这个三角形最小的内角的度数是30°．

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

5、     6    

【解析】

【分析】

连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.

【详解】

如图，连接CF，

∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，

∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，

设S△ADF＝S△CDF＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得x＝6，

即△ADF的面积为6平方厘米；

当BE＝nCE时，S△AEC＝，

设S△AFD＝S△CFD＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得，

即△ADF的面积为平方厘米；

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

三、解答题

1、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出

从而得出，由平行线的判断即可得证；

（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．

【详解】

（Ⅰ）∵CD是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（Ⅱ）∵，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键

2、（1）90°；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和定理即可求解；

（2）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．

【详解】

解：（1）∵AC是BCD的平分线

∴

∵

∴∠DEC=180°-∠ACD-∠CDE=180°-32°-58°=90°；

（2）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD

∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°

∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°

∴

【点睛】

本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．

3、69°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．

【详解】

解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°．

∵∠1＝∠2，∠C＝66°，

∴∠1＝∠2＝∠ADB＝45°，

∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．

∴∠ABC＝∠2＋∠CBD

＝45°＋24°

＝69°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．

4、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【解析】

【分析】

（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．

（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．

（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【详解】

（1）在中

∵∠MPN=90°

∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°

在中

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP

∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°

∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°

（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

又∵∠PBC+∠PCB=90°

∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°

（3）如图所示，设PN与AB交于点H

∵∠A+∠ACP=∠AHP

又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP

∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN

又∵∠MPN =90°

∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP

∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【点睛】

本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

5、95°

【解析】

【分析】

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．

【详解】

解：∵DF⊥AB，∠A＝40°

∴∠AEF＝∠CED＝50°，

∴∠ACB＝∠D+∠CED＝45°+50°＝95°．

【点睛】

本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．