初中数学第九章 三角形综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）

A．2 B．10 C．12 D．13

2、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（       ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

3、如图，在中，若点使得，则是的（       ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线

4、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）

A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7

5、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

6、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°

7、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（       ）

A．105° B．115° C．120° D．135°

8、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（       ）

A．32° B．33° C．34° D．38°

9、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（     ）

A． B． C． D．无法确定

10、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．

2、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．

3、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．

4、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．

5、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与 BC平行，则∠ADE的度数______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，BD是的角平分线，BE是的AC边上的中线．

（1）若的周长为13，，，求AB的长．

（2）若，，求的度数．

2、在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数

3、已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．

（1）直接写出BC的取值范围是　   　．

（2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C．

4、（1）先化简，再求值：，其中a＝4．

（2）若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

5、如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P

(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；

(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

解：设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．

只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

2、C

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

【详解】

解：如图:

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答．

【详解】

解：∵BD=DC，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，

∴其第三边c的取值范围是 ，

即 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：∵，，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．

【详解】

解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，

∴∠3＝∠1＝46°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2＝90°﹣46°＝44°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．

7、A

【解析】

【分析】

根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，

∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，

∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．

【详解】

如图，设线段和线段交于点F．

由折叠的性质可知．

∵，即，

∴．

∵，即，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，

∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，

∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，

∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，

∴∠1=∠2=90°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，

∠3＝∠C+∠CDE

＝90°+50°

＝140°．

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝140°．

∵∠A＝30°

∴∠1＝∠4+∠A

＝140°+30°

＝170°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

二、填空题

1、50°

【解析】

【分析】

首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

解：∵∠ABD＝110°，

∴，

∴

故答案为：50°．

【点睛】

此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．

2、80°##80度

【解析】

【分析】

先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．

【详解】

解：∵，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵

∴，

∴AD∥BC，

∵，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，

∵∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠BCD，

∵，

∴，

∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，

∴∠BAF+∠AEB=180°，

∴∠AEB=∠F，

∵AD∥BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分，

∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，

∴∠ADC=2∠F，

∵，

在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，

∵，

∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，

∴∠F+180°-5∠F=100°，

解得∠F=20°，

∴，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．

3、

【解析】

【分析】

根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，

∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．

故答案为：75°

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．

4、

5、45°或30°

【解析】

【分析】

分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

【详解】

解：当DA'BC时，如图，

∠A'DA=∠ACB=90°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′＝45°，

当EA'BC时，如图，

在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠2=∠ABC=60°，

由折叠可知，∠A′=∠A=30°，

在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，

∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，

在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，

∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，

∵∠BFD=∠A′FE，

∴∠1-∠2=210°-150°=60°，

∴∠1=∠2+60°=120°，

∵△ADE沿DE折叠到A'DE，

∴∠ADE=∠A'DE=∠ADA′=（180°-∠1）=30°，

综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．

故答案为：45°或30°．

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

三、解答题

1、（1）3；（2）．

【解析】

【分析】

（1）首先根据中线的性质得到，然后根据的周长为13，即可求出AB的长；

（2）首先根据BD是的角平分线得到，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

（1）∵BE是的AC边上的中线，

∴，

又∵的周长为13，

∴；

（2）∵BD是的角平分线，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．

2、，，

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可

【详解】

在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，

①-②得④

将③代入④解得

,

，，

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键．

3、（1）2＜BC＜8；（2）25°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形三边关系解答即可；

（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可．

【详解】

解：（1）∵AC-AB＜BC＜AC+AB，AB＝3，AC＝5．

∴2＜BC＜8，

故答案为：2＜BC＜8

（2）∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝140

∵∠B＝∠BAD

∴∠B＝

∵∠B+∠BAC+∠C＝180

∴∠C＝180﹣∠B﹣∠BAC

即∠C＝180﹣70﹣85＝25

【点睛】

本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出∠B的度数是解此题的关键．

4、（1）a－1；3；（2）－a＋b＋3c．

【解析】

【分析】

（1）先根据单项式乘以多项式法则及平方差公式展开，合并得出最简结果，再代入求值即可得答案；

（2）根据三角形的三边关系可得绝对值内的式子的符号，根据绝对值的性质化简即可得答案．

【详解】

（1）a（1－4a）＋（2a＋1）（2a－1）

＝a－4a2＋4a2－1

＝a－1，

当a＝4时，原式＝4－1＝3．

（2）∵a、b、c为三角形三边的长，

∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

＝|a－（b＋c）|＋|b－（c＋a）|＋|（c＋b）－a|

＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a

＝－a＋b＋3c．

【点睛】

本题考查单项式乘以多项式法则、平方差公式、三角形三边关系及绝对值的性质，三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边；熟练掌握相关运算法则及性质是解题关键．

5、 (1)120°

(2)∠BPC=

【解析】

【分析】

（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；

（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．

(1)

解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB= ，

∵∠A=60°，

∴=120°，

∴∠PBC+∠PCB==60°，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．

(2)

如图，∵BP是∠ABC的平分线，

∴∠PBC=．(角平分线定义)

∵CP是∠ACB的平分线，

∴∠PCB=，

∴∠PBC+∠PCB=，

∵∠A=α°，

∴=180°-α°，

∴∠PBC+∠PCB=，

∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．

∴∠BPC=．

【点睛】

本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．