冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试随堂练习题

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，不具有稳定性的是（       ）

A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形

2、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（       ）

A．1，2，3 B．3，4，7

C．2，3，4 D．4，5，10

3、以下各组线段长为边，能组成三角形的是（       ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

4、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（　　）

A． B．

C． D．

5、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°

6、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（　　）组．

A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，5

7、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）

A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG

8、三角形的外角和是（　　）

A．60° B．90° C．180° D．360°

9、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（       ）

A．140° B．150° C．160° D．170°

10、如图，，，则的度数是（       ）

A．55° B．35° C．45° D．25°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．

2、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，则∠AOB＝_____．

3、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．

4、如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，点B、F、C、E在一条直线上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC边的取值范围．

5、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．求∠DAC和∠BOA的度数．

2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

3、平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

4、如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A=∠D=40°．求∠B和∠ACD的度数．

5、已知：如图，，，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．

【详解】

解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．

2、C

【解析】

【分析】

三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．

【详解】

解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；

C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；

D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+6＞8，能组成三角形，故符合题意；

C、5+6＜12，不能够组成三角形，故不符合题意；

D、3+3=6，不能组成三角形，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

4、C

【解析】

【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；

B、如图，

若两线平行，则∠3＝∠2，则

若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；

C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．

【详解】

解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，

∴∠3＝∠1＝46°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2＝90°﹣46°＝44°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．

6、D

【解析】

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得

A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；

C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；

D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可．

【详解】

解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；

B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；

D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

即三角形的外角和是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，

∠3＝∠C+∠CDE

＝90°+50°

＝140°．

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝140°．

∵∠A＝30°

∴∠1＝∠4+∠A

＝140°+30°

＝170°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．

【详解】

解：设AD与BC相交于O，则∠COD=∠AOB，

∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，

∴∠D=∠B=25°，

故选：D．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、270°##270度

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，且，

∴，

同理可得：，

∴，

故答案为270°．

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．

2、72°##72度

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．

【详解】

解：如图

△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，

∠ACB＝∠DBC＝36°，

∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键．

3、40

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，

∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．

4、2＜AC＜10

【解析】

【分析】

由BF＝CE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．

【详解】

解：∵BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF=6，

∵AB＝4，

∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，

∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．

5、9

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．

【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，

即4＜a＜10，

∵a为整数，

∴a的最大值为9．

故答案为：9．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．

三、解答题

1、∠DAC=20°，∠BOA=125°

【解析】

【分析】

先求出∠C=70°，因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．

【详解】

解：∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°

∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC＝70°

∵AD⊥BC

∴∠ADC＝90°

∵∠C＝70°

∴∠DAC＝180°−90°−70°＝20°；

∵∠BAC＝50°，∠C＝70°

∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABO＝30°

∴∠BOA＝180°−∠BAO−∠ABO＝180°−25°−30°＝125°．

【点睛】

本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．

2、（1）27；（2）4.5

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行求解即可；

（2）利用面积法进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

【点睛】

本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

3、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根据题意画出图形，即可求解；

（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；

（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；

（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意画出图形，如图所示：

（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，

所以；

（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，

AC=2cm，

∴；

（4）根据题意得： ．

【点睛】

本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．

4、∠B=50°；∠ACD=90°．

【解析】

【分析】

由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．

【详解】

解：∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B+∠D=90°，

∵∠D=40°，

∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；

∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．

5、97°

【解析】

【分析】

延长AB交DE于点F，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质即可求得的度数．

【详解】

解：如图，延长AB交DE于点F．

∵AB∥CD，∠D=60°，

∴

∵∠ABE是△BEF的一个外角，

∴∠ABE=∠E+∠1

∵∠E=37°

∴∠ABE=37°+60°=97°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．