冀教版第九章 三角形综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，，，，则的度数是（       ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

2、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）

A．10° B．20° C．30° D．50°

3、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 (　　)

A．4 B．5 C．8 D．11

4、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．

A．45° B．60° C．35° D．40°

5、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（       ）

A．8 B．10 C．20 D．40

6、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

7、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）

A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG

8、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（       ）

A． B． C． D．

9、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．100° D．120°

10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______．

2、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．

3、如图，为△ABC的中线，为△的中线，为△的中线，……按此规律，为△的中线．若△ABC的面积为8，则△的面积为_______________．

4、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．

5、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．

（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；

（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；

（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．

2、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．

（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为        °；

（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图③，当＝          °时，AB∥EC；

（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．

3、阅读填空，将三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C，我们来研究∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB=       度，∠ABP+∠ACP=       度．

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

（3）变式探索：

如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是                      ．

4、完成下面推理填空：如图，已知：于D，于G，．求证：AD平分．

解：∵于D，（已知），

∴（____①_____），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴_____②___（两直线平行，同位角相等）

∠1＝∠2（____③_____），

又∵（已知），

∴∠2＝∠3（_____④______），

∴AD平分（角平分线的定义）．

5、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．

(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；

(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．

①依题意补全图形；

②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝          °．

（用含α，β，γ的式子表示）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠A＝45°，

∴∠A＝∠DOE＝45°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵，

∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．

故选：B

【点睛】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．

【详解】

解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，

∴5＜第三边长＜11，

则第三边长可能是：8．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．

【详解】

解：由折叠得∠B=∠BCD，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，

∴65°+2∠B+25°=180°，

∴∠B=45°，

故选：A．

【点睛】

此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，

∴CB=2CD=10，

的面积为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．

6、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．

【详解】

解：A、B、C均不是高线．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可．

【详解】

解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；

B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；

D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解

【详解】

解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，

∴

即

故选A

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得

【详解】

解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，

∴

解得

故选D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

二、填空题

1、2b

【解析】

【分析】

由题意根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．

【详解】

解：∵a，b，c是的三条边长，

∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，

∴|a+b-c|+|a-b-c|

=a+b-c-a+b+c

=2b．

故答案为：2b．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

2、7

【解析】

【分析】

绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．

【详解】

解：

，

由三角形三边关系可得

为奇数

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．

3、

【解析】

【分析】

根据三角形的中线性质，可得△的面积=，△的面积=，……，进而即可得到答案．

【详解】

由题意得：△的面积=，△的面积=，……，△的面积==．

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．

4、80

【解析】

【分析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，

∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；

又∵CD平分∠BCA，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．

故答案为：80．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．

5、4：1##4

【解析】

【分析】

利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.

【详解】

解： 点F为CE的中点，

点E为AD的中点，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）120；（2）120°；（3）120°

【解析】

【分析】

（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；

（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；

（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴．

故答案为：120．

（2）如图，连接OC，

∵，，

∴

（3）如图，连接OC

∵

∴

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．

2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；

（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；

（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．

【详解】

解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

故答案为：30；

（2）DE∥AC，理由如下：

∵∠CBE=∠ACB=90°，

∴DE∥AC；

（3）∵AB∥EC，

∴∠ECB=∠B=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，

∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，

故答案为：15；

（4）如图④所示，设CD与AB交于F，

∵AB∥ED，

∴∠BFC=∠EDC=90°，

∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；

如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，

∵AB∥DE，

∴∠G=∠A=60°，

∵∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠BCG=∠CDG=90°，

∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，

∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．

3、（1）90，40 ；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【解析】

【分析】

（1）由三角形内角和为180°计算和中的角的关系即可．

（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．

（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【详解】

（1）在中

∵∠MPN=90°

∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°

在中

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP

∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°

∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°

（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP =180°

又∵∠PBC+∠PCB=90°

∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°

（3）如图所示，设PN与AB交于点H

∵∠A+∠ACP=∠AHP

又∵∠ABP+∠MPN =∠AHP

∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN

又∵∠MPN =90°

∴∠A+∠ACP =90°+∠ABP

∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．

【点睛】

本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

4、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可．

【详解】

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），

∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）

∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），

又∵∠E=∠1（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．

5、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②

【解析】

【分析】

（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；

(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；

(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；                                  

②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，

根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可

【详解】

解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝30°，

∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，

∴∠CMN＝10°，

∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；

(2)∠EMN＝(∠C－∠B)．                                     …

证法1:如图，作AD⊥BC于D．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．

∵，

∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，

∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC

＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．

∵AD⊥BC，MN⊥BC，

∴AD//MN，

∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．           

证法2:∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，

∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，

∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．

(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；                                  

②∠AMC＝．

过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，

∴MN∥AG，

∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），

∵MC⊥AD，

∴∠CFD=∠CNM=90°，

∵∠FCD=∠NCM，

∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，

∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，

∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，

∴∠AMC=γ°-β°+α°．

【点睛】

本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．