冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试综合训练题，共21页。试卷主要包含了下列图形中，不具有稳定性的是，如图，在ABC中，点D等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．155°B．125°C．135°D．145°
2、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（ ）
A．8B．10C．20D．40
4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形
5、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110B．100C．55D．45
6、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A．B．C．D．
7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，10cm，4cmD．1cm，2cm，3cm
8、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（ ）
A．12B．6C．3D．2
9、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．
2、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．
3、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则___________度．
5、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
2、如图，在ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
3、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：
①画出命题对应的几何图形；
②写出已知，求证；
③受拼接方法的启发画出辅助线；
④写出证明过程．
请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．
4、已知射线是的外角平分线．
（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则 （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；
（2）如图2，当时，请判断与的数量关系，并证明．
5、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
2、C
【解析】
【分析】
由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；
B、如图，
若两线平行，则∠3＝∠2，则
若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；
C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；
D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴CB=2CD=10，
的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
6、D
【解析】
【分析】
设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：
8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
7、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．
【详解】
解：∵点D为AC的中点，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，
∵点E为AB的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
9、B
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性的性质判定即可．
【详解】
A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；
C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．
10、A
【解析】
【分析】
由三角形的外角的性质可得再结合角平分线的性质进行等量代换可得从而可得答案.
【详解】
解： ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，






故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到是解本题的关键.
二、填空题
1、4＜AB＜10
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．
2、80°##80度
【解析】
【分析】
先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵
∴，
∴AD∥BC，
∵，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
∵，
∴，
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，
∴∠BAF+∠AEB=180°，
∴∠AEB=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∵BE平分，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，
∴∠ADC=2∠F，
∵，
在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，
∵，
∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，
∴∠F+180°-5∠F=100°，
解得∠F=20°，
∴，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．
3、140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4、20
【解析】
【分析】
利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB即可．
【详解】
解：∵EF∥CD，
∴，
∵∠1是△DCB的外角，
∴∠1-∠B=50°-30°=20º，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5、20
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
三、解答题
1、∠CAD =46°，∠1=76°．
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．
【详解】
解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=46°，
∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、．
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，延长CB到F，过点B作BE∥AC．
∵BE∥AC，
∴∠1=∠4，∠5=∠3，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
即∠A+∠ABC+∠C=180°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
4、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；
（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．
【详解】
解：（1）>
理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，
∠ECD=∠B+∠AFC，
∴∠BAC=∠B+2∠AFC，
∴∠BAC>∠B；
（2）∠BAC=∠B，
证明：∵CD∥BA，
∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠BAC=∠B．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．
5、见解析
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．
【详解】
证明：∵ABCD（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），
∴∠CAP=∠BAC，
∠ACP=∠ACD，
∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，
又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，
∴∠P=90°，
∴AP⊥CP．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．