初中冀教版第九章 三角形综合与测试课后测评

这是一份初中冀教版第九章 三角形综合与测试课后测评，共27页。试卷主要包含了如图，直线l1l2，被直线l3等内容，欢迎下载使用。

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（　　）

A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．四边形的不稳定性
D．三角形两边之和大于第三边
4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
5、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）
A．70° B．80° C．100° D．120°
6、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）

A．63° B．58° C．54° D．56°
7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（　　）

A．35° B．42° C．45° D．48°
8、如图，直线l1l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（　　）

A．56° B．34° C．44° D．46°
9、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
10、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．

2、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．
3、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：
①平分；
②；
③与互余的角有个；
④若，则．

其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）
4、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．

5、已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是______三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

2、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．
（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；
（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；
（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；
（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．

3、已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点．

(1)若，则_________
(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF′互相垂直时，直接写出t的值．
4、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
5、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．
（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝ 度；
（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；
（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．
【详解】
解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．
∵c是奇数，
∴c＝3或5或7，有3个值．
则对应的三角形有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
3、A
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性即可得出答案．
【详解】
一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了△AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
5、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得
【详解】
解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，
∴
解得
故选D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．
【详解】
解：∵∠A=33°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，
∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE=63°，
∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．
7、D
【解析】
【分析】
可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．
【详解】
解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，
根据折叠可知：
∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，
∵∠ECF＝21°，
∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
8、C
【解析】
【分析】
依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．
【详解】
解：如图：

∵l1∥l2，∠1＝46°，
∴∠3＝∠1＝46°，
又∵l3⊥l4，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．
9、C
【解析】
【分析】
设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．
【详解】
如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即


故选C
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴，，不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴，，不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴，，能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴，，不能组成三角形；
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二、填空题
1、140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
2、60°##60度
【解析】
【分析】
依题意，利用三角形内角和为：，即可；
【详解】
由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；
∴ 第三个角为：；
故填：
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；
3、①②
【解析】
【分析】
由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．
【详解】
∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=∠GBE
∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．
4、
【解析】
【分析】
根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，
∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，
∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．
故答案为：75°
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．
5、钝角
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，当可求得可得到答案．
【详解】
解：
，
当时，可得，则为钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为．
三、解答题
1、∠AFE=50°．
【解析】
【分析】
根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．
2、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=65°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，
若∠AOC=120°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；
故答案为：115°；60°；
（2）如图2，若∠AOC=150°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-150°-90°-90°
=30°；
故答案为：30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）分四种情况讨论：
当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°15°=2(秒)；
当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°15°=3(秒)；
当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°15°=5(秒)；
当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°15°=6(秒)；
综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．

【点睛】
本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
3、 (1)40；
(2)=70°；
(3)t的值为10．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线性质求出∠EPB=∠CDE=70°，根据∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；
（2）根据，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根据FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根据DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根据∠EBF为△EBP的外角，可证∠E=2∠DFH，根据，解方程得出∠DFH=20°，根据，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；
（3）当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t =45°+3°t，当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．
(1)
解：∵，，
∴∠EPB=∠CDE=70°，
∵∠ABE是△BEP的外角，，
∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，
故答案为：40；

(2)
解：∵，
∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD
∵FH平分，
∴∠GFH=∠HFP，
∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP
∵DF平分，
∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，
∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD
∵∠EBF为△EBP的外角，
∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，
∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD，
∴∠E=2∠DFH，
∵，
∴4∠DFH=3∠DFH+20°，
∴∠DFH=20°，
∵，
∴∠FHG=90°，
∴∠G+∠GFH=90°，
∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，
∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°，
∴=70°；

(3)
当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，
∴∠GFH=∠HFP=45°，
∴∠G=45°，
当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况，
当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠FSC=∠CDF′，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，
∴25°+5t =45°+3°t，
解得t=10,

当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，
∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°，
解得t=-12.5＜0舍去，

当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，
∵∠VUD+∠UDV=90°，
∴180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°，
解得t=-35＜0舍去，

综合t的值为10．
【点睛】
本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质， 直线垂直，图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键．
4、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、（1）120；（2）120°；（3）120°
【解析】
【分析】
（1）由三角形外角性质可知，即可得出，即可求出答案；
（2）连接OC，由三角形外角性质可知，，即可得出， 即得出答案；
（3）连接OC，由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
故答案为：120．
（2）如图，连接OC，
∵，，
∴





（3）如图，连接OC
∵
∴





【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．