冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（       ）

A．10° B．20° C．30° D．50°

3、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（　　）

A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG

4、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（       ）

A．2 B．10 C．12 D．13

5、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

6、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（       ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

7、如图，在ABC中，点D、E分别是AC，AB的中点，且，则（       ）

A．12 B．6 C．3 D．2

8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

9、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

10、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，，BE平分交AD于点E，连接CE，AF交CD的延长线于点F，，若，，则的度数为______．

2、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．

3、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．

4、如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．

5、如图，______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．

2、已知直线MNPQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．

(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝           ．

(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．

①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；

②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．

3、如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．

4、若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．

5、已知，如图，在中，点E，F分别为边上的动点，和相交于点D，．

（1）如果分别为上的高线时，求的度数；

（2）如果分别平分时，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．

【详解】

解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：

8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

2、B

【解析】

【分析】

由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.

【详解】

解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，

∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBC＝∠ABD＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC＝20°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可．

【详解】

解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；

B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；

D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

4、B

【解析】

【分析】

根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

解：设第三边长为x，则

由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．

只有选项B符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

5、D

【解析】

【分析】

过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵S△ABC=7，

∴S△ADB+S△ADC=7，

∴×AB×DE+×AC×DF=7，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得：AC=3．

故选D .

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

6、B

【解析】

【分析】

由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．

【详解】

解：由旋转的性质可得：，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．

【详解】

解：∵点D为AC的中点，

∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，

∵点E为AB的中点，

∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

8、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．

【详解】

解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，

∴△ABC的面积=3×2=6．

故选：C．

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．

10、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

二、填空题

1、80°##80度

【解析】

【分析】

先根据，，得出，可证AD∥BC，再证∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后证∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形内角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根据平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．

【详解】

解：∵，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵

∴，

∴AD∥BC，

∵，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，

∵∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠BAD=∠BCD，

∵，

∴，

∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，

∴∠BAF+∠AEB=180°，

∴∠AEB=∠F，

∵AD∥BC，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分，

∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，

∴∠ADC=2∠F，

∵，

在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，

∵，

∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，

∴∠F+180°-5∠F=100°，

解得∠F=20°，

∴，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC=2∠F．

2、16cm或14cm##14cm或16cm

【解析】

【分析】

根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．

【详解】

解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；

②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；

故答案为：16cm或14cm．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．

3、①④##④①

【解析】

【分析】

根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．

【详解】

解： ，

是的余角；故①符合题意；

，

互为余角，互为余角，

，

互为余角，

所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

与互补；

∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAE=180°，

∴∠1+∠DAE=180°，

∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；

，

所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；

所以正确的结论有：①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.

4、70°或70度

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．

【详解】

解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，

∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，

∴∠FEG=∠BDG，

∵∠EGF=∠DGB，

∴∠AFC=∠EBD=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

5、180度##

【解析】

【分析】

如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解：如图，连接 记的交点为

故答案为：

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.

三、解答题

1、∠G+∠H=36°．

【解析】

【分析】

先设，，由题意可得，，由，，从而求出；根据题意得， ， 从而得到的值．

【详解】

解：设，，

由题意可得，，，

 由，，解得，；

由靴子图AEGFC知，，即

由靴子图AEHFC知，，即

即，，

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题的关键是设，，由题意得到的关系式，正确将表示成的形式．

2、 (1)20°

(2)①∠ACH=15°；②α=75°

【解析】

【分析】

（1）延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；

（2）①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；

②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．

【小题1】

解：延长BH与MN相交于点D，如图3，

∵MN∥PQ，

∴∠ADH=∠HBQ=70°，

∵∠AHB=90°，

∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，

∴∠HAN=90°-70°=20°．

【小题2】

①延长CH与PQ相交于点E，如图4，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，

∴∠HEB=60°-45°=15°，

∵MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HEB=15°；

②α=75°．如图4，

∵∠ACH=30°，

∴∠HEB=30°，

∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，

∴∠BHE＝∠AHB＝45°，

∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，

∴α=75°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．

3、．

【解析】

【分析】

先由直角三角形两锐角互余得到∠B=40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE=30°，由角平分线定义得出 ∠BAC=60°，即可求得∠ACD .

【详解】

解：为的高，

．

．

在中，．

为的角平分线，

．

．

【点睛】

此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.

4、；

【解析】

【分析】

根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．

【详解】

解：∵AE是边BC上的高

∴

∴在中，有

又∵

∴

∵AD是的平分线

∴

∵在中，有

已知，

∴

∴

∴

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．

5、（1）100゜；（2）130゜

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；

（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC+∠FCB的度数，从而可求得结果的度数．

【详解】

（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AEB=∠CFB=90゜

∴∠ABE=90゜ －∠A=10゜

∴∠BDC=∠CFB+∠ABE=90゜+10゜=100゜

（2）∵BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB

∴，

∵∠ABC+∠ACB=180゜ －∠A=100゜

∴

∴

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．