初中数学第九章 三角形综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第九章 三角形月考

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm

3、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（       ）

A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高

C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高

4、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

5、如图，，，，则的度数是（       ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（       ）

A．2 B．4 C．6 D．9

7、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7

9、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（     ）

A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7

10、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．

2、如图，A，E，F共线，ABCD，∠A＝130°，∠C＝125°，则∠CEF等于_______度．

3、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．

4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________

5、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，ABCD，∠BAC的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P，求证：AP⊥CP．

2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．

（1）求△ABC的面积；

（2）求AD的长．

3、如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　　（含α的代数式表示）．

4、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．

5、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；

所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.

3、C

【解析】

【详解】

解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．

【详解】

解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x＝360°，

解得，x＝30°，

∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，

对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，

∴此三角形为直角三角形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，∠A＝45°，

∴∠A＝∠DOE＝45°，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵，

∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．

故选：B

【点睛】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．

【详解】

解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，

根据三角形的三边关系可得，，即，根据选项可得

∴

故选C

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．

【详解】

解：设三角形的第三边为，由题意可得：

，

即，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

8、C

【解析】

【分析】

根据组成三角形的三边关系依次判断即可．

【详解】

A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．

D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．

【详解】

解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，

∴其第三边c的取值范围是 ，

即 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据BD、CE分别是△ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解．

【详解】

解：∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，

∴，，

∴

，

∵，

∴．

故答案选：A．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，

∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．

故答案为：75°

【点睛】

本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．

2、75

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

解：连接AC，如图：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，

∴（∠CAF+∠ACE）+（∠BAC+∠DCA）=130°+125°=255°，

∴∠CAF+∠ACE=255°-（∠BAC+∠DCA）=255°+180°=75°，

∵∠CEF是△ACE外角，

∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．

故答案为：75．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

3、4＜AB＜10

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，直接求解即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，

，

即，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．

4、1

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，

∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

5、50°

【解析】

【分析】

首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．

【详解】

解：∵∠ABD＝110°，

∴，

∴

故答案为：50°．

【点睛】

此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线的性质及平行线的性质，通过等量代换能证明出，即可证明AP⊥CP．

【详解】

证明：∵ABCD（已知），

∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD（已知），

∴∠CAP=∠BAC，

∠ACP=∠ACD，

∴∠CAP+∠ACP=∠BAC+∠ACD=(∠BAC+∠ACD)=90°，

又∵∠CAP+∠ACP+∠P=180°，

∴∠P=90°，

∴AP⊥CP．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质进行求解．

2、（1）27；（2）4.5

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行求解即可；

（2）利用面积法进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：．

（2）∵，

∴．

解得．

【点睛】

本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．

3、（1）77.5°；（2）90°﹣α；

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝25°，

∵EC平分∠BEF，

∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，

∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，

∴∠BEC＝77.5°；

（2）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝α，

∵EC平分∠BEF，

∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．

故答案为：90°﹣α．

【点睛】

本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．

4、110°

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．

【详解】

解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，

∴∠A＝90°－∠C＝70°．

∵∠FBC是△ABF的一个外角，

∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．

5、∠AEC=115°

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和定理求解 再利用三角形的高的含义求解 再结合角平分线的定义求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】

解： ∠BAC＝80°，∠B＝60°，

AD⊥BC，

AE平分∠DAC，

【点睛】

本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.