冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步测试题

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试同步测试题，共28页。试卷主要包含了已知△ABC的内角分别为∠A等内容，欢迎下载使用。

冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
2、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）
A．70° B．80° C．100° D．120°
3、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．60°
4、如图，在中，，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
5、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．85°
6、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
7、如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）

A． B． C． D．无法确定
8、当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
9、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．

2、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．

3、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则∠ADF的度数为_____度．

4、一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．
5、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点A和点C分别在的边BD，BE上，并且，．
（1）直接写出BC的取值范围；
（2）若，，，求的度数．

2、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．
(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝ °．
（用含α，β，γ的式子表示）

3、如图，在三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P

(1)当∠A=60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；
(2)当∠A=α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．
4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．

5、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图1，连接GM，HM．求证：；
(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案
【详解】
解：设它的第三条边的长度为xcm，
依题意有 ，
即，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得
【详解】
解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，
∴
解得
故选D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
设交于点，是射线上的一点，设，根据三角形的外角的性质可得，进而根据平角的定义即可求得，即可求得．
【详解】
如图，设交于点，是射线上的一点，

折叠，

设

即


故选C
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
【详解】
解：如图:
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故选C．

【点睛】
本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
7、B
【解析】
【分析】
由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，
∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，
∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，
∴∠1=∠2=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．
【详解】
解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，
180°-60°-30°=90°，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二、填空题
1、##32度
【解析】
【分析】
利用折叠性质得，，再根据三角形外角性质得，利用邻补角得到，则，然后利用进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，
∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，
∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．
故答案为：75°
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．
3、75
【解析】
【分析】
设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．
【详解】
如图所示，设CB与ED交点为G，

∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，
∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠CGD=45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=45°-30°=15°，
∴∠ADF =180°-90°-∠BDE =75°
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
4、9
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的最大值为9．
故答案为：9．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
5、4＜AB＜10
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．
三、解答题
1、（1）1 【解析】
【分析】
（1）根据AB、BC、AC构成三角形，利用三角形三边关系即可得解；
（2）根据平行线的性质可得，根据三角形外角性质可求即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴AC+AB=9，AC-AB=1，
∵AB、BC、AC构成三角形，
∴AC-AB 即1 （2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵∠ACE是△ABC的外角，，
∴．

【点睛】
本题考查三角形三边关系，三角形外角性质，掌握三角形三边关系，三角形外角性质是解题关键．
2、（1）；（2），见解析；（3）①见解析；②
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；
(2)∠EMN＝(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．根据，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)即可；
(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；
②∠AMC＝．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，
根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B即可
【详解】
解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝30°，
∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，
∴∠CMN＝10°，
∴∠EMN＝∠CAE－∠CMN＝30°－10°＝20°；

(2)∠EMN＝(∠C－∠B)． …
证法1:如图，作AD⊥BC于D．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．
∵，
∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，
∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC
＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)．
∵AD⊥BC，MN⊥BC，
∴AD//MN，
∴∠EMN＝∠EAD＝(∠C－∠B)．
证法2:∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)，
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－(∠C－∠B)，
∴∠EMN＝90°－∠AEC＝(∠C－∠B)．

(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；
②∠AMC＝．
过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，
∴MN∥AG，
∴∠NME=∠GAE=（∠ACB-∠B），
∵MC⊥AD，
∴∠CFD=∠CNM=90°，
∵∠FCD=∠NCM，
∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，
∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-∠ACB+∠B，
∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，
∴∠AMC=γ°-β°+α°．

【点睛】
本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．
3、 (1)120°
(2)∠BPC=
【解析】
【分析】
（1）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，∠PCB=，根据∠A=60°，得出=120°，求∠PBC+∠PCB==60°即可；
（2）根据BP是∠ABC的平分线，得出∠PBC=．根据CP是∠ACB的平分线，得出∠PCB=，根据∠A=α°，得出=180°-α°，可求∠PBC+∠PCB=即可．
(1)
解：如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB= ，
∵∠A=60°，
∴=120°，
∴∠PBC+∠PCB==60°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．

(2)
如图，∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠PBC=．(角平分线定义)
∵CP是∠ACB的平分线，
∴∠PCB=，
∴∠PBC+∠PCB=，
∵∠A=α°，
∴=180°-α°，
∴∠PBC+∠PCB=，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°．
∴∠BPC=．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．
【详解】
解：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
【点睛】
本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．
5、 (1)见解析
(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；
（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．
(1)
证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，

∵MI∥AB，
∴∠AGM=∠GMI，
∵AB∥CD，
∴MI∥CD，
∴∠CHM=∠HMI，
∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；
(2)
解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：
如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，

∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∵，
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，
∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，
∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，
∴∠GQH+∠GMH=180°
(3)
解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，

设 ，
∵GH平分∠BGM，
∴ ，
∵MK∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴MK∥CD，
∴∠HMK=∠CHM，
∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，
∵，
∴，即，
∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，
∴ ，
解得： ，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，
即 ，
∴ ，
∴∠MHG=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．