冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试巩固练习，共21页。试卷主要包含了若一个三角形的三个外角之比为3，如图，为估计池塘岸边A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（       ）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，92、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（       ）．A．45° B．60° C．35° D．40°3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝（　　）A．70° B．80° C．100° D．120°4、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（       ）A．8 B．7 C．6 D．55、如图， AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．36、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．3   4   8 B．4   4   10 C．5   6   10 D．5   6   117、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（　　）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°9、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（       ）A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．2、如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝_____．3、如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为 _____．4、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在中，试说明：．解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（           ），（           ）．因为（           ），所以                  （           ）．5、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．2、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝      ，∠ACB＝      ．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为      ．3、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．4、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．5、如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．2、A【解析】【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，①，进而根据已知条件，将代入①即可求得【详解】解：∵在△ABC中，，∠A＝∠B＝∠C，∴解得故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．5、D【解析】【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴×AB×DE+×AC×DF=7，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故选D .【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．9、A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．10、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；       C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；       D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．二、填空题1、8cm2【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△CFB＝S△EFB＝2cm2，于是得到S△CEB＝4cm2，再求出S△BDE＝2cm2，利用E点为AD的中点得到S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，然后利用S△ABC＝2S△ABD求解．【详解】解：∵F点为CE的中点，∴S△CFB＝S△EFB＝2cm2，∴S△CEB＝4cm2，∵D点为BC的中点，∴S△BDE＝S△BCE＝2cm2，∵E点为AD的中点，∴S△ABD＝2S△BDE＝4cm2，∴S△ABC＝2S△ABD＝8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键．2、60°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠3＝88°，根据三角形的外角性质即可求得∠C【详解】解：∵∴∠1＝∠3＝88°，∵∠3＝∠2+∠C，∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，求得∠3＝88°是解题的关键．3、70°或70度【解析】【分析】先根据旋转的性质得到∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，然后根据邻补角的性质和三角形内角和定理即可得到∠AFC=∠EBD=70°．【详解】解： ∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，∴∠EBD=∠ABC=70°，∠BDC=∠BEA，∴∠FEG=∠BDG，∵∠EGF=∠DGB，∴∠AFC=∠EBD=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段至点，并过点作．因为（已作），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．因为（平角的定义），所以（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；；；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．5、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵∠ABD＝110°，∴，∴故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．三、解答题1、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝10°，∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，∴，又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．2、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，；；故答案为：57°，147°．       （2）∠ACB＝180°－∠DCE，     理由如下：∵   ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴   ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．       （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系4、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．5、【解析】【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．【详解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分线∴∵∴∴在中，．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．