2021学年第二十章 函数综合与测试测试题

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里．下面图像中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（          ）

A．  B．C．  D．

2、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：

①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

6、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

7、下列各自线中表示y是x的函数的是（       ）

A． B．C．D．

8、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．甲的速度是40km/h

B．乙的速度是30km/h

C．甲出发小时后两人第一次相遇

D．甲乙同时到达B地

9、函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x＞0且x≠﹣1 D．x≥﹣1且x≠0

10、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，（a），那么__．

2、函数y＝中，自变量x的取值范围是 ___．

3、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．

4、已知函数f（x）＝，f（2）＝___．

5、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．

（1）根据图象得a=          ；b=            ；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．

2、求出下列函数中自变量的取值范围

（1）

（2）

（3）

3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．

（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；

（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）

4、利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质：

(1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质：

①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　   　．

②函数的增减性为：　   　．

③函数　   　（有/无）最值；

④函数的对称性为：　   　．

5、小明某天上午时骑自行车离开家，时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．

（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）时和时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）时到时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

略

2、B

【解析】

【分析】

根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．

【详解】

解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；

乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，

∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；

甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，

∴48-40=8km/h，

故③甲车的速度比乙车慢正确；

设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，

∴40t+48t=24，

解得h，

故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．

故选择B．

【点睛】

本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】

解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．

【详解】

解：选项A符合函数的概念，

而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，

故选A．

【点睛】

本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．

【详解】

解：由题意得：，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．

7、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、一个的值对应两个或三个的值，则此项不符题意；

B、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

C、任意一个都有唯一确定的一个和它对应，则此项符合题意；

D、一个的值对应一个或两个的值，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；

乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；

甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；

甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9、D

【解析】

【分析】

根据二次根式被开方数大于或等于0和分母不为0列不等式组即可．

【详解】

解：由题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由（a），建立方程，再解方程并检验可得答案.

【详解】

解：因为，

所以（a），

所以：

解得，

经检验是方程的解，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是已知函数值，求解自变量的值，分式方程的解法，理解题意得到方程是解本题的关键.

2、x≠1．

【解析】

【分析】

根据分母不能为0，可得x−1≠0，即可解答．

【详解】

解：根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1．

故答案是：x≠1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．

3、解析式

【解析】

略

4、##

【解析】

【分析】

将代入f（x）＝，求解即可．

【详解】

解：将代入f（x）＝，

得：f（2）．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了函数的代入求值，解题的关键是将代入f（x）＝求解．

5、         

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．

【详解】

等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，

即

解得

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）

【解析】

【分析】

（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；

（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，

由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，

∴，即，

解得，

∴，

∴

又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点

∴，

∴，

故答案为：6，2；

（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，

∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，

∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，

∴，

【点睛】

本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．

2、（1）且；（2）且；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；

（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；

（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．

【详解】

解：（1）要使有意义，需，解得且；

（2）要使有意义，需，解得且；

（3）要使有意义，需，解得．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或

【解析】

【分析】

（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；

（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；

（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）

补全图象如下：

（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔

（3）由图象可知不等式的解集为：或.

【点睛】

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．

4、 (1)见解析

(2)①x≠0，y≠0；②在各自的象限内，y随x的增大而减小；③无；④关于原点中心对称，关于直线成轴对称

【解析】

【分析】

（1）列出若干组x，y的值，列出表格，在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

（2）根据图象直接得出结论．

(1)

解：列表

描点、画图：

(2)

由图象可得：

①自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0．

②函数的增减性为：在各自的象限内，y随x的增大而减小．

③函数无最值；

④函数的对称性为：关于原点中心对称，关于直线成轴对称．

【点睛】

本题考查了画函数图象，函数的性质，属于基础知识，要能准确画出函数图象，从中得到函数性质，是一种基本的研究函数的方法．

5、（1）时间、离家的距离，自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）15千米、30千米；（3）12:00，30千米；（4）15千米，（5）12:00-13:00；（6）15千米/小时．

【解析】

【分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，12时的时候他离家30千米；

（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；

（4）根据图象首先找到时间为10时和12时离家的距离，然后作差即可；

（5）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；

（6）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．

【详解】

解：（1）图像表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；　

（2）由函数图像可以看出10时的时候他离家的距离是15千米，13时的时候他离家30千米；

（3）由图象看出他到达离家最远的地方是在12-13时，离家30千米；

（4）由图象看出10时到12时他行驶了30－15=15千米；　

（5）由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长，得他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；

（6）由图象看出回家时用了2小时，路程是30千米，所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时)．

【点睛】

此题考查了函数的图象，解题关键在于看懂图中数据表示的实际意义．