初中数学冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课后测评

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2

2、下列式子中，是一元一次不等式的有（       ）

①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③2x3＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

4、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）

A． B． C． D．

5、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）

A． B．0 C．﹣0.7 D．1

6、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）

A． B．

C． D．

7、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（            ）

A．4＞1 B．3x－24＜4

C． ＜2 D．4x－3＜2y－7

8、不等式的解集在数轴上表示正确的是   （ ）

A． B．

C． D．

9、下列各式中，是一元一次不等式的是（       ）

A．5+4>8 B．2x-1

C．2x≤5 D．2x+y>7

10、下列说法中错误的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果不等式的解集是，那么的取值范围是____．

2、若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y

3、用不等式表示“－x的一半减去6所得的差不大于5”_____________．

4、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．

5、x的取值与代数式ax+b的对应值如表：

根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集

(1)

(2)

2、解不等式：．

3、仔细阅读下面例题，解答问题：

观察下列各计算题：

26×682＝286×62

34×473＝374×43

52×275＝572×25

15×561＝165×51

……

以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．

(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝    ×14；    ×286＝682×   

(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

①写出a+b的取值范围；

②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．

4、解不等式组．

5、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．

(1)小聪至多能买几本笔记本？

(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可．

【详解】

解：A：∵m＜n，

∴﹣2m＞﹣2n，

∴不符合题意；

B：∵m＜n，

∴，

∴不符合题意；

C：∵m＜n，

∴﹣m＞﹣n，

∴1﹣m＞1﹣n，

∴符合题意；

D： m＜n，当时，m2＞n2，

∴不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．

3、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

【详解】

解：．当，，，时，，故本选项符合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

．若，，则，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、B

【解析】

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．

【详解】

解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．

【详解】

解：∵不等式组的解集是，

∴a≤，

而，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．

6、B

【解析】

【分析】

在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．

【详解】

解：不等式组的解集在数轴上应表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．

7、B

【解析】

略

8、B

【解析】

【分析】

先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】

解：，

移项得：

解得：

所以原不等式得解集：．

把解集在数轴上表示如下：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.

9、C

【解析】

【分析】

从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．

【详解】

∵5+4>8中，没有未知数，

∴不是一元一次不等式，A不符合题意；

∵2x-1，没有不等号，

∴不是一元一次不等式，B不符合题意；

∵2x≤5是一元一次不等式，

∴C符合题意；

∵2x+y>7中，有两个未知数，

∴不是一元一次不等式，D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断．

【详解】

解：A、若，则，故选项正确，不合题意；

B、若，则，故选项正确，不合题意；

C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；

D、若，则，故选项正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都除以 改变了不等号的方向，可得从而可得答案.

【详解】

解： 不等式的解集是，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式的基本性质，利用不等式的基本性质得到简单不等式的解集是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：∵x＞y，

∴x＞y，

∴-x＜−y，

∴1-x＜1−y，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

“-x的一半减去6所得的差”表示为，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．

【详解】

解：由题意可得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

4、18

【解析】

【分析】

设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，根据A组合的成本为120元，B组合的成本为180元，列出方程组求解即可．

【详解】

解：设蓝莓芝士成本为x元，樱桃奶油布丁成本为y元，迷你榴莲慕斯的成本为z元，由题意猎房出组为： ，

解得：，

∵x，y，z都为大于5的整数，

∴，

解得：，

∵z为整数，

∴z可取：16，17，18，

当z=16或z=17时，x和y均不为整数，故舍去；

当z=18时，x=6，y=6符合题意；

∴z=18，

∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

5、①②

【解析】

【分析】

根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．

【详解】

解：根据题意得：当 时， ，故①正确；

当 时，，

∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；

当 时，，

当 时，，

∵ ，

∴ ，故③错误；

∵ ，当 时，，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴当x的值越大， 越小，即 也越小，

∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；

所以其中正确的是①②．

故答案为：①②

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)；

(2)无解．

【解析】

【分析】

（1）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可；

（2）求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可．

(1)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集为：

解集在数轴上表示如下：

(2)

解不等式①，得：

解不等式②，得：

所以不等式组的解集无解

解集在数轴上表示如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．

【详解】

两边都乘以12，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1得，．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

3、 (1)14,62,26

(2)①②证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据例题写出对称积等式即可；

（2）①根据为整数且的和为三位数的十位数字，即可求得范围；

②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可

(1)

41×154＝451×14； 62×286＝682×26

故答案为：14,62,26

(2)

设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

，，且为整数

②

证明：等式的左边等于

等式的右边等于

左边等于右边

原等式成立

【点睛】

本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．

【详解】

解：∵

∴，

；

∵

∴，

；

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．

5、 (1)小聪最多能购买15本笔记本

(2)他至少要买7本笔记本

【解析】

【分析】

（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；

（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．

(1)

解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴小聪最多能购买15本笔记本；

(2)

解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，

由题意得：，

解得，

∴他至少要买7本笔记本．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．