冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

3、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

5、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

7、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

9、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．

2、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．

3、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．

4、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．

5、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）

（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；

（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；

（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是              

2、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为

(1)确定平面直角坐标系，并画出；

(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；

(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．

3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；

(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；

(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；

(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．

4、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；

(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．

5、如图，平面直角坐标系中有点A(-1，0)和y轴上一动点B(0，a)，其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为(c，d)．

(1)当a=2时，则C点的坐标为     ；

(2)动点B在运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

3、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

5、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、A

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．

【详解】

解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

7、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，

故点P在第三象限．

故选C．

【点睛】

本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

10、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．

【详解】

解：如图，过点作轴，垂足为，

将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，

,

,

顶点A的坐标为，

是等腰直角三角形

故答案为：

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.

【详解】

解： 表示教室里第1列第2排的位置，

教室里第2列第3排的位置表示为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.

【详解】

解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

4、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．

【详解】

解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，

取，

即在x轴上，

故答案是：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．

5、

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

三、解答题

1、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）

【解析】

【分析】

（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；

（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；

（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求作的线段，

（2）如图，线段为平移后的线段，

线段与线段关于轴对称，

所以对称轴是轴，则

（3）如图，即为所求作的三角形，

由勾股定理可得：

是等腰直角三角形，

同理： 所以是等腰直角三角形.

此时：

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.

2、 (1)图见解析；

(2)图见解析，的面积为6；

(3)点M的位置见解析，的最小值为

【解析】

【分析】

（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；

（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；

（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．

(1)

解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：

(2)

解：如图，即为所求：

由图知：=S△ABC==6；

(3)

解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，

∵A（2，3）、B1（6，－1），

∴AB1==，

∴的最小值为．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．

3、 (1)作图见解析，C点坐标为

(2)

(3)4.5

(4)E点坐标为或

【解析】

【分析】

（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可．

（2）由题意知，，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标．

（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．

（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可．

(1)

解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）

故答案为：（1，0）．

(2)

解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，

∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D

∴D点坐标为

故答案为：．

(3)

解：∵

∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．

(4)

解：设E点坐标为

由题意可得

解得：或

∴E点坐标为或．

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．

4、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；

（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；

(1)

解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；

(2)

解：如图，点E即为所求作的点．       

【点睛】

本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．

5、 (1)(-2，3)

(2)不变，1

【解析】

【分析】

（1）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；

（2）过点C作CE⊥y轴于E，根据AAS证明△AEC≌△BOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，从而OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变．

(1)

解：如图1中，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，

∴∠BCE=∠ABO，

在△BCE和△ABO中，

，

∴△BCE≌△ABO（AAS），

∵A（－1，0），B（0，2），

∴AO=BE=1，OB=EC=2，

∴OE=1＋2=3，

∴C（－2，3），

故答案为：（－2，3）；

(2)

解：动点A在运动的过程中，c＋d的值不变．

如图2，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEB=∠BOA，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠BCE＋∠CBE=90°=∠ABO＋∠CBE，

∴∠BCE=∠ABO，

在△BCE和△ABO中，

，

∴△BCE≌△ABO（AAS），

∵A（－1，0），B（0，a），

∴BE=AO=1，CE=BO=a，

∴OE=1＋a，

∴C（－a，1＋a），

又∵点C的坐标为（c，d），

∴c＋d=－a＋1＋a=1，即c＋d的值不变.  

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质和判定，余角的性质，坐标与图形，以及等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．