数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习，共18页。试卷主要包含了不等式的最小整数解是，关于x的方程3﹣2x＝3等内容，欢迎下载使用。
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式是一元一次不等式的是（       ）A． B． C． D．2、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣13、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）A． B．C． D．4、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．5、不等式的最小整数解是（     ）A． B．3 C．4 D．56、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－7、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）A．5 B．4 C．3 D．28、已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（　　）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a+2＜﹣b+2 C．3a＜3b D．9、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（       ）A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤310、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（       ）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．2、已知且，则最小值为___________．3、不等式组的解集是_______．4、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．5、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：2、（1）解方程组（2）解不等式组3、已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②成立，求a的取值范围．4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．5、已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．2、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．4、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．5、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．【详解】解： 解得： 所以不等式的最小整数解是4．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．7、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，       解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．8、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A，B，C，再利用特值法令可判断D，从而可得答案.【详解】解： a＜b， 故A不符合题意，C符合题意； 故B不符合题意；当时，满足 而 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．【详解】解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．10、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】3x﹣6≤2+x，3x﹣x≤2+6，2x≤8，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．故答案为5．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．2、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根据x的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤，当x≤时，，由x≤得：．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．3、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、3x-2y≤0【解析】【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.故答案为：3x-2y≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．5、八##8【解析】【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x折销售，依题意得：750×-500≥500×20%，解得：x≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题1、x<-1【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．【详解】解：∵∴x2-7x+3x-21+8>x2-x+5x-5，∴x2-7x+3x-x2+x-5x>-5-8+21，∴-8x>8，∴x<-1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．2、（1）方程组的解为：；（2）不等式组的解集为：．【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．【详解】解：（1），得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．3、【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x的不等式①的解都能使不等式②成立得出，求解即可得．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式①的解都能使不等式②成立，∴，解得：．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．4、，见解析，不等式的最大负整数解为【解析】【分析】先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．【详解】解：，去分母得：，移项合并得：，则不等式的最大负整数解为．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．5、 (1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【解析】【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E点不是线段AB的关联点；故答案为：C点；(2)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A，点B表示的数分别为-2，4，点M表示的数为m，若点B是线段AM的关联点，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值为10；(4)解：点M表示的数为3t-2，点N表示的数为2t+4，∵点B为线段MN点的关联点，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值为1.2．【点睛】本题是一个新定义题，考查了一元一次不等式，数轴上两点之间的距离，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，