冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试练习

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

2、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（       ）辆．A．5              B．6              C．7              D．8

3、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

4、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

5、已知8x＋1＜－2x，则下列各式中正确的是（       ）

A．10x＋1＞0 B．10x＋1＜0 C．8x－1＞2x D．10x＞－1

6、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c

C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）

7、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（　　）

A．2 B．3 C．17 D．5

8、不等式﹣2x+4<0的解集是（　　）

A．x> B．x>﹣2 C．x<2 D．x>2

9、下列各数中，是不等式的解的是（       ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9

10、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）．A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．

3、 “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________．

4、不等式的解集是__．

5、不等式组 的解集是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程组

（2）解不等式组

2、定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．

(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；

(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；

(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；

(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．

3、解不等式组：．

4、仔细阅读下面例题，解答问题：

观察下列各计算题：

26×682＝286×62

34×473＝374×43

52×275＝572×25

15×561＝165×51

……

以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．

(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝    ×14；    ×286＝682×   

(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

①写出a+b的取值范围；

②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．

5、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．

(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　   　元，在乙商店购买需花费 　   　元；

(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；

(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．

【详解】

解：设乙种车安排了x辆，

4x+5×5≥46

解得x≥．

因为x是正整数，所以x最小值是6．

则乙种车至少应安排6辆．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答即可．

【详解】

解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．

B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．

C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．

D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

【详解】

解：设第三边长为x，由题意得：

∵三角形的两边分别为7，10，

∴10−7<x<10+7，

解得：3<x<17，

符合条件的只有D．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

首先通过移项得到，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.

【详解】

解：移项可得：，

两边同时除以-2可得：，

∴原不等式的解集为：，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.

9、D

【解析】

【分析】

移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．

【详解】

解：移项得：，

∴9为不等式的解，

故选D．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式解集的表示方法依次判断．

【详解】

解：在数轴上表示不等式的解集的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．

二、填空题

1、2

【解析】

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、5

【解析】

【分析】

不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．

【详解】

3x﹣6≤2+x，

3x﹣x≤2+6，

2x≤8，

解得：x≤4，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．

故答案为5．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．

3、2a﹣3≥0

【解析】

【分析】

根据“a的2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案．

【详解】

由题意可得：2a﹣3≥0．

故答案为：2a﹣3≥0．

【点睛】

本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义．

4、##

【解析】

【分析】

移项合并化系数为1即可．

【详解】

．

移项合并同类项，得：．

化系数为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．

5、－1＜x≤2

【解析】

【分析】

先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．

【详解】

解：，

解①得：x≤2，

解②得：x＞－1，

∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，

故答案为：－1＜x≤2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．

三、解答题

1、（1）方程组的解为：；（2）不等式组的解集为：．

【解析】

【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法：加减消元法求解即可得；

（2）先求出各个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”即可确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1），

得：，

解得：，

将代入②可得：，

∴方程组的解为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】

题目主要考查解二元一次方程组及不等式组的方法，熟练掌握求解方法是解题关键．

2、 (1)

(2)

(3)

(4)，

【解析】

【分析】

（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；

（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；

（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；

（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.

(1)

解：（1）的解集为，

的解集为，

的解集为，

则不等式组是不等式组的子集；

故答案为：．

(2)

解： 的解集是

关于的不等式组是不等式组的“子集”，

；

故答案为：；

(3)

解：，，，为互不相等的整数，其中，，

，，满足：是的“子集”且是的“子集”，

，，，，

则；

故答案为：．

(4)

解：不等式组整理得：，

由不等式组有解得到，即，

是不等式组的“子集”，

，，即，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.

3、

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．

【详解】

解：．

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解为：．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4、 (1)14,62,26

(2)①②证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据例题写出对称积等式即可；

（2）①根据为整数且的和为三位数的十位数字，即可求得范围；

②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可

(1)

41×154＝451×14； 62×286＝682×26

故答案为：14,62,26

(2)

设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

，，且为整数

②

证明：等式的左边等于

等式的右边等于

左边等于右边

原等式成立

【点睛】

本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．

5、 (1)1040，1116

(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样

(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算

【解析】

【分析】

（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；

（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；

（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．

【详解】

解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，

∴只需付5副球拍和1盒球的金额，

∴需花费200×5+40×1＝1040（元），

乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．

故答案为：1040，1116．

（2）设有x盒乒乓球，由题意得，

甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），

乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），

∵在两家商店花费金额一样，

∴800+40x＝900+36x，

解得：x＝25，

答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．

（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，

∵在乙商店购买划算，

∴800+40x＞900+36x，

解得：x＞25，

答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．