初中第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步训练题

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列不等式不能化成x＞－2的是（       ）

A．x＋4＞2 B．x－1＞－3 C．－2x＞－4 D．2x＞－4

2、已知a>b，下列变形一定正确的是（　　）

A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2 D．3+2a>3+2b

3、若成立，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

4、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%

5、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（       ）

A．x＞20 B．x＞40 C．x≥40 D．x＜40

6、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（       ）

A．－1 B．1

C．2 D．3

7、下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ）

A． B． C． D．

8、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（       ）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2

C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果a＞b，那么﹣2a___﹣2b．（填“＞”或“＜”）

2、若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．

3、关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．

4、已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：

①当时，，的值互为相反数；

②是方程组的解；

③当时，方程组的解也是方程的解；

④若，则．

其中正确命题的序号是 __．（把所有正确命题的序号都填上）

5、定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

2、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．

(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？

(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？

3、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．

4、（1）解方程组：

（2）解不等式组：

5、解不等式组：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别解不等式进行判断即可．

【详解】

解：A．x＋4＞2，两边同减4得x＞－2，不符合题意；

B．x－1＞－3，两边同加1得x＞－2，不符合题意；

C．－2x＞－4，两边同除以－2得x＜2，符合题意；

D．2x＞－4，两边同除以2得x＞－2，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质计算．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项排查即可．

【详解】

解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；

B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；

C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；

D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

3、C

【解析】

【分析】

根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．

【详解】

解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；

C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；

D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．

4、C

【解析】

【分析】

根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．

【详解】

解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．

5、B

【解析】

略

6、D

【解析】

【分析】

根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．

【详解】

解：根据数轴可知，不等式的解集为，

解不等式得，，

故，

解得，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．

7、B

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．

【详解】

A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．

8、C

【解析】

【分析】

由至多得到小于等于，结合大于得到答案．

【详解】

解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，

故选：C．

【点睛】

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．

10、C

【解析】

略

二、填空题

1、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质得出即可．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，

故答案为：＜

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2、＜

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．

3、1≤m＜2

【解析】

【分析】

表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出的范围即可．

【详解】

解：不等式组整理得，

关于的不等式组恰好有3个整数解，

整数解为0，1，2，

，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．

4、①③④

【解析】

【分析】

①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，求出，再求出的范围即可．

【详解】

解方程组得：，

①当时，，，

所以、互为相反数，故①正确；

②把代入得：，

解得：，

，

此时不符合，故②错误；

③当时，

，，

方程组的解是，

把，代入方程得：左边右边，

即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；

④，

，

即，

，

，

，

，

，故④正确；

故答案为：①③④．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．

【详解】

解：

∵

，

，

．

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．

三、解答题

1、﹣2＜x≤2，非负整数解为0，1，2．

【解析】

【分析】

分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．

【详解】

，

解不等式①得：x＞﹣2，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

∴非负整数解为0，1，2．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．

2、 (1)甲为300元，乙为400元．

(2)250件

【解析】

【分析】

（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；

（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．

(1)

解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，

依题意得：40x＝30（x+100），

解得：x＝300，

∴x+100＝300+100＝400．

答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．

(2)

解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，

依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，

解得：m≥250．

答：至少能生产甲型口罩250件．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．

3、，见解析，不等式的最大负整数解为

【解析】

【分析】

先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．

【详解】

解：，

去分母得：，

移项合并得：，

则不等式的最大负整数解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．

4、 (1)；(2) 2≤x≤3

【解析】

【分析】

(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；

(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．

【详解】

解：(1)由题意可知：，

将①+②得到：，

解得：，回代①中，得到：，

故方程组的解为：；

(2)由题意可知：，

将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，

解得：x≥2，

将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，

解得：x≤3，

故不等式组的解集为：2≤x≤3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．

5、

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集是．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．