冀教版七年级下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课时作业

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）

A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

2、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y

3、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

4、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

5、若x+2022>y+2022，则(    )

A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y

6、不等式的最小整数解是（     ）

A． B．3 C．4 D．5

7、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（       ）

A．2 B．7 C．11 D．10

8、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（　　）

A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣2

10、如果、都是实数，且，那么下列结论中，正确的是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、我们把几个一元一次不等式解集的__________，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

2、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．

3、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）

4、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的个数有____个．

5、 “x的与4的差是负数”用不等式表示：_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．

(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；

(2)将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．

2、某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．

(1)求，两类书的单价；

(2)学校准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？

3、（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）计算：1024×243÷25．

4、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．

5、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；

(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？

(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．

【详解】

由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，

∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；

故选：D．

【点睛】

本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．

2、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．∵x＞y，

∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；

B．∵x＞y，

∴5x＞5y，故本选项不符合题意；

C．∵x＞y，

∴，故本选项符合题意；

D．∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

4、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

解：．，不妨设，

则，

选项符合题意；

B．，

，

选项B不符合题意；

C．，

，

，

选项C不符合题意；

D．，

，

，

选项D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

直接根据不等式的性质可直接进行排除选项

【详解】

解：∵x+2022>y+2022，

∴x>y，

∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．

6、C

【解析】

【分析】

先求出不等式解集，即可求解．

【详解】

解：

解得：

所以不等式的最小整数解是4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出的值，再求积即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得；

解关于的方程得：，

方程的解为非负整数，

或3或6或9，

解得或2或3.5或5，

所以符合条件的所有整数的和，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，

由题意得，解得：，

解不等式，得：，      

解不等式，得：，

不等式组有解，

，则，

符合条件的整数的值的和为，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

观察数轴上x的范围即可得到答案．

【详解】

解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是，

故选B．

【点睛】

本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据题意和不等式的性质，赋予特殊值，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

解：、都是实数，且，

当为负数时，，故选项A错误；

，则，故选项B正确；

当，时，，故选项C错误；

，时，，故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．

二、填空题

1、公共部分

【解析】

略

2、

【解析】

【分析】

根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．

3、<

【解析】

【分析】

利用不等式的性质进行判断．

【详解】

解：∵x>y，

∴﹣3x<﹣3y，

∴﹣3x+5<﹣3y+5．

故答案为：<．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、4

【解析】

【分析】

解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．

【详解】

解：1－2x＞0，

解得：x＜．

满足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．

5、x-4<0

【解析】

【分析】

根据负数小于零列不等式解答即可．

【详解】

解：由题意得

x-4<0，

故答案为：x-4<0．

【点睛】

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

三、解答题

1、 (1)能被包含．理由见解析

(2)实数的取值范围是或

【解析】

【分析】

（1）解方程组求得方程组的解为，不等式x+1≥0的解集为x≥﹣1，2和﹣1都在D内，即可证得C能被D包含；

（2）解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：{a+1，a﹣l}，解不等式组得它的解集为1≤x＜4，根据题意得出a﹣1＜1或a+1≥4，解得a＜2或a≥3．

(1)

能被包含．理由如下：

解方程组得到它的解为，

，，

不等式的解集为，

，

和都在内，

能被包含；

(2)

解关于，的方程组得到它的解为，

，，

解不等式组得它的解集为，

，

不能被包含，且，

或，

或，

所以实数的取值范围是或．

【点睛】

本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．

2、 (1)类书的单价为22元，类书的单价为30元

(2)学校共有3种购买方案：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【解析】

【分析】

(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两类书的单价；

(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，根据“购买A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．

(1)

解：设类书的单价为元，类书的单价为元，

依题意得：，解得：．

答：类书的单价为22元，类书的单价为30元．

(2)

解：设购买类书本，则购买类书本，

依题意得：，解得：．

又∵为正整数，

∴可以为15，16，17，

∴该学校共有3种购买方案，分别如下所示：

方案1：购买类书15本，类书19本；

方案2：购买类书16本，类书18本；

方案3：购买类书17本，类书17本．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

3、（1），数轴图见解析；（2）7776．

【解析】

【分析】

（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；

（2）根据、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．

【详解】

解：（1），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

将解集在数轴上表示出来如下：

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．

4、，见解析，不等式的最大负整数解为

【解析】

【分析】

先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．

【详解】

解：，

去分母得：，

移项合并得：，

则不等式的最大负整数解为．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．

5、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元

(2)20

【解析】

【分析】

（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；

（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．

(1)

解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，

依题意得：，

解得：，

答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．

(2)

解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，

依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，

解得：m≤20．

答：至多需要购买20个甲种文具．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．