2020-2021学年第九章 三角形综合与测试测试题

这是一份2020-2021学年第九章 三角形综合与测试测试题，共29页。试卷主要包含了下列图形中，不具有稳定性的是，已知△ABC的内角分别为∠A，如图，在中，若点使得，则是的等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A． B．
C． D．
2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
3、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°
4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．50°
6、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（ ）

A．105° B．115° C．120° D．135°
7、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：5
8、如图，在中，若点使得，则是的（ ）

A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
9、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
10、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（ ）

A．8 B．10 C．20 D．40
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是___．
2、如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．

3、如图，______．

4、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．

5、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点．

(1)若，则_________
(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．
(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF′互相垂直时，直接写出t的值．
2、请解答下列各题：
（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ．
②反射光线与平行，依据是 ．
（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ．

3、若AE是边BC上的高，AD是的平分线且交BC于点D．若，，分别求和的度数．

4、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角与满足．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，，则______；
（2）若是直角三角形，．

①如图，若AD是的平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则______．
5、已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．

(1)如图1，连接GM，HM．求证：；
(2)如图2，在的角平分线上取两点M、Q，使得．请直接写出与之间的数量关系；
(3)如图3，若射线GH平分，点N在MH的延长线上，连接GN，若，，求的度数．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段是的高的图是选项．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
2、A
【解析】
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
由三角形的稳定性的性质判定即可．
【详解】
A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；
C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；
D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．
5、B
【解析】
【分析】
由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.
【详解】
解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC＝20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，
∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，
∴=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，
故选：A．

【点睛】
本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理依次计算判断．
【详解】
解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∵，
∴，
解得，
∴∠A=6x=，
∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形，
故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，，
∴，即△ABC是直角三角形，
故该选项符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】
解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
9、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
10、C
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，
∴CB=2CD=10，
的面积为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．
二、填空题
1、7
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
【详解】
解：设第三边长是c，则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13，
又∵第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
∴c＝7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，注意掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2、3.9
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，
∴S△ABC=AB•CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．
故答案为：3.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
3、180度##
【解析】
【分析】
如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】
解：如图，连接 记的交点为





故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.
4、①④##④①
【解析】
【分析】
根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．
【详解】
解： ，

是的余角；故①符合题意；
，

互为余角，互为余角，
，
互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

与互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
，

所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.
5、2b
【解析】
【分析】
由题意根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】
解：∵a，b，c是的三条边长，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，
∴|a+b-c|+|a-b-c|
=a+b-c-a+b+c
=2b．
故答案为：2b．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
三、解答题
1、 (1)40；
(2)=70°；
(3)t的值为10．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线性质求出∠EPB=∠CDE=70°，根据∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；
（2）根据，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根据FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根据DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根据∠EBF为△EBP的外角，可证∠E=2∠DFH，根据，解方程得出∠DFH=20°，根据，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；
（3）当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t =45°+3°t，当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．
(1)
解：∵，，
∴∠EPB=∠CDE=70°，
∵∠ABE是△BEP的外角，，
∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，
故答案为：40；

(2)
解：∵，
∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD
∵FH平分，
∴∠GFH=∠HFP，
∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP
∵DF平分，
∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，
∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD
∵∠EBF为△EBP的外角，
∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，
∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD，
∴∠E=2∠DFH，
∵，
∴4∠DFH=3∠DFH+20°，
∴∠DFH=20°，
∵，
∴∠FHG=90°，
∴∠G+∠GFH=90°，
∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，
∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°，
∴=70°；

(3)
当时，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，
∴∠GFH=∠HFP=45°，
∴∠G=45°，
当其中一条边与的边DF′互相垂直，分三种情况，
当G′H′⊥DF′时，FH′交CD与S，FH′∥F′D，∠FSC=∠CDF′，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，
∴25°+5t =45°+3°t，
解得t=10,

当GF⊥F′D时，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，
∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°，
解得t=-12.5＜0舍去，

当H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，
∵∠VUD+∠UDV=90°，
∴180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°，
解得t=-35＜0舍去，

综合t的值为10．
【点睛】
本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质，直线垂直，图形旋转性质，掌握平行线性质，三角形外角性质，角平分线有关的计算，解一元一次方程，余角性质， 直线垂直，图形旋转性质，根据余角性质列方程是解题关键．
2、（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可．
【详解】
解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4，依据是：等量代换；
②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．
（2）如图，

∵∠1=42°，
∴∠4=∠1=42°，
∴∠6=180°42°42°=96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=84°，
∴∠5=∠7=，
∴∠3=180°48°42°=90°．
故答案为：84°；90°；
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
3、；
【解析】
【分析】
根据△AEC的内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得，根据△ABC的内角和定理可得∠BAC，又因为，，即可得解．
【详解】
解：∵AE是边BC上的高
∴
∴在中，有
又∵
∴


∵AD是的平分线
∴
∵在中，有

已知，
∴


∴
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．
4、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°
【解析】
【分析】
（1）根据是“准互余三角形”，得出，从中求出∠B即可；
（2）①是“准互余三角形”，理由如下：根据AD平分，得出，根据三角形内角和 ，得出即可；
②点E是边BC上一点，是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE+∠ABC=90°时，先求出，可得∠EAC=33°，当∠BAE+2∠ABC=90°时，
可求，根据∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=24°即可．
【详解】
（1）∵是“准互余三角形”，，
∴，
∴，
故答案为：15°
（2）①解：是“准互余三角形”，理由如下：
∵AD平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”．
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，
∴当2∠BAE+∠ABC=90°时，
∴，
∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=33°，
∴当∠BAE+2∠ABC=90°时，
∴，
∴∠EAC=90°-∠BAE-∠ABC=90°-42°-24°=24°．
故答案为33°或24°．
【点睛】
本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角与满足或．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析
(3)60°
【解析】
【分析】
（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；
（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，从而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；
（3）过点M作MK∥AB交EF于点K，设 ，可得 ，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK= ，再由，可得，然后根据三角形的内角和定理，可得 ，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．
(1)
证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，

∵MI∥AB，
∴∠AGM=∠GMI，
∵AB∥CD，
∴MI∥CD，
∴∠CHM=∠HMI，
∴∠GMH=∠HMI +∠GMI= ∠AGM +∠CHM；
(2)
解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：
如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，

∵MP∥AB，
∴∠GMP=∠AGM，
∵AB∥CD，
∴MP∥CD，
∴∠PMH=∠CHM，
∵MH平分∠GHC，
∴∠PHM=∠CHM，
∴∠PHM=∠PMH，
∵，
∴∠HGQ=∠GMP，
∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，
∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，
∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，
∴∠GQH+∠GMH=180°
(3)
解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，

设 ，
∵GH平分∠BGM，
∴ ，
∵MK∥AB，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴MK∥CD，
∴∠HMK=∠CHM，
∴∠GMH=∠GMK+HMK= ，
∵，
∴，即，
∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，
∴ ，
解得： ，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG=180°，
即 ，
∴ ，
∴∠MHG=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．